Energy Efficiency Research on Cell-Free Massive MIMO-WPT Systems with Mixed-Resolution DACs

ZHANG Yao, ZHAO Hai-tao, XIA Wen-chao, YANG Long-xiang, ZHU Hong-bo

ACTA ELECTRONICA SINICA ›› 2023, Vol. 51 ›› Issue (10) : 2765-2774.

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ACTA ELECTRONICA SINICA ›› 2023, Vol. 51 ›› Issue (10) : 2765-2774. DOI: 10.12263/DZXB.20220392
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Energy Efficiency Research on Cell-Free Massive MIMO-WPT Systems with Mixed-Resolution DACs

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Abstract

A downlink cell-free massive multiple-input multiple-output wireless power transfer (MIMO-WPT) system using the mixed-resolution digital-to-analog converter (DAC) architecture is studied, where the user equipments (UEs) harvest the ratio-frequency energy from downlink signal sent by the access points (APs). Using the additive quantization noise model to construct the energy signal after quantization and introducing a power consumption model to characterize the power consumed by mixed-resolution DACs, closed-form expressions of both harvested energy (HE) and energy efficiency (EE) are derived. These expressions facilitate analyzing the impacts of key parameters, such as the resolution of DACs, the proportion of high-resolution DACs, the number of APs/UEs, and the transmit power of APs on downlink WPT performance. Aside from this, an EE maximization power control algorithm based on the accelerated projected gradient (APG) technique is proposed. Specifically, the APG-based power control algorithm is a first-order optimization method and can determine the optimal solution in closed form, thus benefiting from low computational complexity and short runtime. Experimental results show that compared with the full low-resolution DAC structure, the mixed-resolution DAC architecture can significantly improve both HE and EE. Besides, for mixed-resolution DAC architectures with different proportions of high-resolution DACs, an optimal EE can be approached along with a better SE when the resolution of DACs (except high-resolution DACs) is set to 5 bits. Moreover, in communication scenarios with medium and low signal-to-noise ratios, it is reasonable to increase the AP transmit power to boost the system EE. At last, in cell-free massive MIMO-WPT systems with a large number of UEs, the proposed APG-based power control algorithm not only enhances the EE related to the equal power control scheme by about 19.5% but also significantly reduces the runtime compared to the interior-point-based power control algorithm.

Key words

cell-free massive multiple-input multiple-output / wireless power transfer / mixed-resolution digital-to-analog converter / energy efficiency / accelerated projected gradient

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ZHANG Yao , ZHAO Hai-tao , XIA Wen-chao , YANG Long-xiang , ZHU Hong-bo. Energy Efficiency Research on Cell-Free Massive MIMO-WPT Systems with Mixed-Resolution DACs[J]. ACTA ELECTONICA SINICA, 2023, 51(10): 2765-2774. https://doi.org/10.12263/DZXB.20220392

1 引言

物联网(Internet of Things,IoT)是未来10年最具前景的通信应用之一1.由于地理位置和应用场景的特殊性,IoT中的一些用户(User Equipment,UE)无法采用有线电源供电方式.因此,如何保证UE的稳定电能供给始终是一个关键问题2.无线携能(Wireless Power Transfer,WPT)技术,即UE收集基站(Base Station,BS)发射的无线射频信号能量,具有持续、可靠、易开展的特点,目前已被广泛应用在IoT网络中34.
受电磁辐射传播特性的影响,WPT性能对路径损耗十分敏感.特别是当BS距离UE较远时,能量信号在到达UE之前遭受了严重的损耗,这将导致UE收集到的能量(Harvested Energy,HE)比较低.针对这一问题,研究者提出了基于蜂窝大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技术的WPT系统56.他们通过利用大规模天线阵列实现波束赋形,将信号能量聚焦在更窄的波束上,有效提高了UE接收到的信号功率.文献[5]研究了无线供能的大规模MIMO系统性能并设计了最大化-最小性能优化算法来实现最优的速率和能量效率(Energy Efficiency,EE)折中.文献[6]在迫零预编码方案下推导了大规模MIMO-WPT系统的可达速率和HE闭式表达式.值得注意的是,虽然上述研究表明大规模MIMO技术可以提高WPT系统性能,但是这种性能的改善依旧受限于蜂窝架构固有的区间干扰和长距传输带来的信号衰减.
去蜂窝大规模MIMO是解决上述问题的突破性技术之一7~10.在去蜂窝大规模MIMO中,大量配备多根天线的接入点(Access Point,AP)被分散部署在服务区内的各个位置.AP通过前传网络同中央处理器(Central Processing Unit,CPU)相连并可在相同的时频资源上服务多个UE,具有极高的宏分集增益和覆盖率.与蜂窝大规模MIMO相比,去蜂窝大规模MIMO抑制了区间干扰并大幅缩短了AP和UE之间的通信距离,因此可以显著改善系统HE11.文献[12~14]分别在万物互联、无人机通信和智能反射面场景下研究了去蜂窝大规模MIMO-WPT系统性能.研究结果均指出,基于去蜂窝大规模MIMO技术的WPT系统可同时实现较优的HE和EE.然而这些研究的一个共同点是去蜂窝大规模MIMO中的所有AP均配备了高质量硬件,这将导致部署成本高和硬件功耗大1516,不利于去蜂窝大规模MIMO-WPT系统的顺利部署.解决该问题的一个可行技术方案是在AP端采用混合精度数模转换器(Digital-to-Analog Converter,DAC)架构,即AP端既有低精度DAC,也有高精度DAC.借助加性量化噪声模型(Additive Quantization Noise Model,AQNM)对低精度DAC输出建模,文献[17]和文献[18]分别研究了采用该结构的蜂窝和去蜂窝大规模MIMO系统性能.两者从理论分析的角度证实了利用混合精度DAC架构可以设计一个具有高频谱效率和EE的通信系统.此外,文献[19]研究了采用混合精度DAC的蜂窝大规模MIMO-WPT系统,并借助Bussgang分解定理分析了系统下行WPT性能.研究结果表明,该架构有助于改善全低精度DAC架构下的系统性能.考虑到去蜂窝大规模MIMO技术的高性能增益,非常有必要在去蜂窝大规模MIMO-WPT系统中采用混合DAC架构并研究其性能.然而,目前还未有文献开展这方面工作.
综上所述,本文聚焦采用混合精度DAC结构的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统.考虑到AQNM的易建模性,本文基于AQNM对DAC量化失真建模,推导出UE的HE闭式表达式,接着,引入DAC功耗模型对系统总功耗建模,推导出系统EE闭式表达式.此外,现有的EE优化算法大都基于内点法8,时间复杂度高、实时性差.因此,本文借助加速投影梯度(Accelerated Projected Gradient,APG)20技术来设计EE最优化功率控制算法.由于所设计的算法是一阶优化方法,且可以求解出最优功率控制系数的闭式表达式,因此时间复杂度低、运行耗时短.仿真结果验证了理论分析的正确性和所提算法的有效性,并揭示了系统关键参数与去蜂窝大规模MIMO-WPT系统性能之间的定量关系.
符号表:矩阵、矢量为黑斜体,标量为白斜体;矩阵 A 的共轭、转置和共轭转置矩阵分别为 A* AT AH diagA表示由矩阵 A 的对角元素按顺序排列而成的对角阵; An表示矩阵 A 的第n列;函数f的梯度为 f x y Ex分别表示矢量 x 的欧氏范数,标量y的模和矢量 x 的期望; 0M IM表示 M×1维和 M×M维的零向量和单位矩阵; n𝒩C0M, IM表示一个循环对称复高斯随机变量,其均值为 0M,协方差矩阵为 IM.

2 系统模型

下行去蜂窝大规模MIMO-WPT系统由L个多天线AP、K个单天线UE和一个CPU组成.每个AP配备M根天线且所有AP通过前传网络同CPU相连进行信息交互与协作.为了降低硬件成本和能耗并减轻全低精度DAC结构引起的性能失真,考虑在AP端采用混合精度DAC架构.特别地,每个AP有 M1根天线配备高精度DAC,而其余的 M2=M-M1根天线则采用低精度DAC.图1为AP端配备了混合精度DAC架构的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统,其工作在时分双工模式下,每个相干间隔由导频训练和下行WPT两个阶段组成,其长度分别为 τ τd,定义 κ=M1M表示高精度DAC占比.为了表述方便,令 APl UEk分别表示第l个AP和第k个UE.考虑丰富散射的传播环境,因此可将 APl UEk之间的无线传播信道建模成不相关的瑞利衰落信道21,即 glk=βlkhlkCM×1.其中, βlk表示大尺度衰落因子, hlk𝒩C0M, IM为小尺度衰落矢量.对于 βlk,可将其建模成 βlk=PLlkzlk,其中 zlk𝒩C0,σsh2表示阴影衰落, PLlk为路径损耗(本文采用文献[10]中式(52)给出的三阶损耗模型).
图1 MIMO-WPT系统

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假设系统工作在时分双工模式下,每个相干区间包含2个连续阶段,即导频训练阶段和WPT阶段.在导频训练阶段,所有UE同时向AP发送导频,AP根据接收到的导频信号执行信道估计.估计出的信道状态信息(Channel State Information,CSI)则用来编码下行能量信号,其经AP端的DAC输出后发送至UE.

2.1 上行导频训练

考虑所有UE同时向AP发送导频信号, APl收到的叠加导频信号可表示为
Yl=τPpk=1KglkφkH+Nl
(1)
其中, Pp为导频传输功率; φkCτ×1表示CPU分配给 UEk且长度为 τ的导频序列,其满足 φk2=1.考虑到未来网络中UE数目众多,因此本文假定更具一般性的通信场景,其中UE数目多于可用正交导频数目.在这种情况下,不同UE之间会复用同一导频序列,从而导致上行训练得到的信道估计中存在导频污染.假设CPU采用随机导频分配策略为UE分配导频并令 UEPk1,2,,K表示与 UEk使用相同导频序列的所有UE的下标集合.此外, NlCM×τ表示加性高斯白噪声(Additive Gaussian White Noise,AWGN)矩阵,其第i列服从分布 Nli𝒩C0M, σ2IM,其中 σ2表示噪声功率.
为了估计信道 glk APl借助 UEk的导频信号 φk Yl解扩,可得
ylk=Ylφk=τPpk'=1Kglk'φk'Hφk+Nlφk
(2)
采用最小均方误差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)准则估计上行链路CSI.基于式(2),信道 glk的MMSE估计 g^lk可写为
g^lk=EglkHylkEylkHylkylk=clkylk=τPpβlkτPpk'𝒫kβlk'+σ2ylk
(3)
此外,定义信道估计误差为 g˜lkglk-g^lk.由MMSE准则可知 g^lk g˜lk均是均值为 0M的复高斯随机变量.因此,其协方差矩阵分别为 γlkIM βlk-γlkIM,其中 γlk=τPpclkβlk.

2.2 下行能量传输

定义 sk𝒩C0,1为AP发送给 UEk的能量信号.考虑到最大比传输方案具有计算复杂度低且可分布式执行的特点,本文采用该方案对能量信号进行预编码.此时, g^lk*即为 APl UEk之间的预编码矩阵.本文考虑利用AQNM对AP端的部分低精度DAC的量化输出进行建模.该模型可以分析任意精度DAC产生的影响,且已被证实可在中、高信噪比场景下提供较高的准确度22.因此, APl发射的能量信号 xlCM×1经混合精度DAC量化后,可表示为
xl=xl1x˜l2=       xl1λlxl2+n˜l2=Pdk=1Kηlkg^l1k*skλlPdk=1Kηlkg^l2k*skxl2+n˜l2
(4)
其中, Pd表示AP的最大发射功率; xl1CM1×1 x˜l2CM2×1分别表示 APl的高精度DAC和低精度DAC的输出,用下标 l1 l2予以区分. g^l1k*CM1×1 g^l2k*CM2×1为对应的预编码矢量, ηlk0为下行功率控制系数.此外, λl表示 APl的低精度DAC量化增益因子,其值取决于低精度DAC的分辨率 bl.当 bl等于1,2,3,4和5时,对应的 λl分别为0.636 6,0.882 5,0.965 5,0.990 5和0.997 5.当 bl5时,根据文献[23]可得 λl=1-π322-2bl.考虑AP发射功率约束,功率控制系数 ηlk需满足 Exl2Pd,即 k=1KηlkγlkM1+M2λl-1,l.在式(4)中, n˜l2表示与 xl2不相关的量化噪声,其协方差矩阵可以表示为
Rn˜l2=λl1-λldiagExl2xl2H
(5)
随后, UEk收到的来自所有AP发射的能量信号可表示为
rk=l=1LglkTxl+nk=l=1Lgl1kTxl1+l=1Lgl2kTx˜l2+nk=Pdk'=1Kl=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*sk'+Pdk'=1Kl=1Lλlηlk'gl2kTg^l2k'*sk'+l=1Lgl2kTn˜l2+nk
(6)
其中, nk𝒩C0,1表示 UEk接收到的AWGN.

3 能量收集和能量效率分析

本节开展性能分析并推导出相应性能的闭式表达式.首先,在AP端采用混合精度DAC结构的前提下,基于AQNM,分析系统关键参数对HE产生的影响.随后,考虑混合精度DAC功耗,建立系统总功耗模型,进一步研究系统EE.

3.1 能量收集分析

假设UE可以收集除AWGN之外的所有信号的能量24(这是由于相比于其他信号能量,AWGN能量较低),基于文献[25]给出的能量收集模型, UEk的瞬时HE可表示为
k=αPdEk'=1Kl=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*+λlgl2kTg^l2k'*sk'2+αEl=1Lgl2kTn˜l22=αPdk'=1KEl=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*+λlgl2kTg^l2k'*2+αEl=1Lgl2kTn˜l22
(7)
其中, α0,1表示能量转换效率(即由无线射频到直流电的转换效率).基于式(7)并定义 μlk=ηlkγlk,下述定理1建立了最大比传输方案下的 UEk的HE闭式表达式.
定理1 考虑混合精度DAC并利用AQNM对量化失真建模,当AP采用最大比传输技术发射能量信号时, UEk的瞬时HE闭式表达式为
kμ=Pdk'=1KΘkμ¯k'2+k'=1Kωk'kTμ¯k'2
(8)
其中,
Θk=diagM1+M2λ1β1k,M1+M2λ2β2k,,M1+M2λLβLk
μ=μ1T,μ2T,,μLTT
μl=μl1,μl2,,μlKT
μ¯k=μ1k,μ2k,,μLkT
ωk'k=φk'HφkM1+M2λ1γ1k,M1+M2λ2γ2k,,M1+M2λLγLkT.
此外,所有UE在一个相干间隔内收集的总能量可表示为 ,Sumμ=τdk=1Kkμ,其中 τd表示一个相干区间内下行WPT的长度.
证明 得到 k需分别计算式(7)中的两项期望值.下面首先计算 El=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*+λlgl2kTg^l2k'*2.将其展开,可得
El=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*+λlgl2kTg^l2k'*2  =El=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*2Δ1+El=1Lηlk'λlgl2kTg^l2k'*2Δ2      +2l=1Ll'=1Lηlk'ηl'k'Eλl'gl1kTg^l1k'*gl'2kHg^l'2k'Δ3
(9)
根据文献[8]中式(54)给出的结论,式(9)中的前两项分别等于
Δ1=El=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*2=M1l=1Lηlk'βlkγlk'+M12φk'Hφk2l=1Lηlk'γlkγlk'2
(10)
Δ2=El=1Lηlk'λlgl2kTg^l2k'*2=M2l=1Lλl2ηlk'βlkγlk'+M22φk'Hφk2l=1Lλlηlk'γlkγlk'2
(11)
式(3)代入 Δ3并结合 Eg^lk2=Mγlk Eg^lk4=MM+1γlk2,可得
Δ3=2l=1Ll'=1Lηlk'ηl'k'Eλl'gl1kTg^l1k'*gl'2kHg^l'2k'=2M1M2l=1Ll'=1Lλl'ηlk'ηl'k'γlkγlk'γl'kγl'k'
(12)
结合式(10)~式(12)式(9)可化简为
El=1Lηlk'gl1kTg^l1k'*+λlgl2kTg^l2k'*2  =l=1LM1+M2λl2ηlk'βlkγlk'      +φk'Hφk2l=1LM1+M2λlηlk'γlkγlk'2
(13)
由于 n˜l2 gl2k不相关且 gl2k的均值为 0M2式(7)中的第二项期望值可化简为
El=1Lgl2kTn˜l22=l=1LEgl2kTn˜l2n˜l2Hgl2k*                               =l=1LEgl2kTEn˜l2n˜l2Hgl2k*                              =aM2Pdk'=1Kl=1Lλl-λl2ηlk'βlkγlk'
(14)
其中,等式(a)是根据式(5)得到的.最后,将式(13)式(14)代入式(7),并经过一系列化简,最终可得到式(8).证毕.
观察定理1不难发现,UE收集到的总能量 ε,Sum是关于DAC量化增益因子 λ的单调递增函数.由第2.2节可知, λ会随着DAC精度的减小而减小,这意味着在AP端采用低精度DAC会削弱 ε,Sum.此外,由于混合精度DAC结构将部分低精度DAC替换成了高精度DAC,因此与全低精度DAC结构相比,混合精度DAC结构可以改善 ε,Sum.且高精度DAC占比 κ越大,性能提升越显著,但这是以增大系统功耗为代价的.接下来,本文将继续分析混合精度DAC结构对系统EE产生的影响.

3.2 EE分析

考虑AP端发射单元、高精度DAC、低精度DAC、发射链路以及其余组件的功耗,系统总功耗可建模为18
𝒫 Total=l=1L𝒫 TX,l+M1𝒫 DAC,lHigh+M2𝒫 DAC,lLow+M1+M2cl𝒫 AGC,l+M𝒫 Res,l
(15)
其中, 𝒫 TX,l 𝒫 DAC,lHigh 𝒫 DAC,lLow 𝒫 AGC,l 𝒫 Res,l分别表示 APl的发射单元、高精度DAC、低精度DAC、自动增益控制(Automatic Gain Control,AGC)和其余组件的功耗值.进一步地, 𝒫 TX,l可建模为
𝒫 TX,l=1θlPdM1+M2λlk=1Kηlkγlk
(16)
其中, θl0,1为功率放大器的效率.显然,参数 ηlk的选取直接决定了 𝒫 TX,l的大小.此外,与低精度DAC有关的 𝒫 DAC,lLow可表述为
𝒫 DAC,lLow=12VddI02bl-1+blCp2+fcorVdd2
(17)
其中, Vdd I0 Cp fcor 分别表示转换器的功率,以及对应于最低有效位的单位电流源、转换器中每个开关的寄生电容、噪声的拐点频率以及系统带宽.为了模拟高精度DAC的功耗,设定高精度DAC的分辨率为12 bit,因此将 bl=12代入 𝒫 DAC,lLow可得 𝒫 DAC,lHigh.式(15)中的参数 cl表示与 bl有关的标志变量.当 bl=1时, cl=0;当 bl>1时, cl=1.根据式(8)式(15),令 Ω=diagM1+M2λ1,M1+M2λ2,,M1+M2λL,系统EE可以定义为
εεμ=ε,Sumμ𝒫 Totalμ
(18)
其中,
𝒫 Totalμ=l=1L1θlPdk=1KΩμ¯k2+M1𝒫 DAC,lHigh+M2𝒫 DAC,lLow+M1+M2cl𝒫 AGC,l+M𝒫 Res,l.
观察式(18)不难发现,由于 ε,Sum是关于 M1 M2的二次函数,而 𝒫 Total仅仅是关于 M1 M2的一次函数,因此在原有低精度DAC架构的基础上使用额外的高精度和低精度DAC有助于提升 εε.然而,由于不同精度的DAC带来的功耗和性能增益不同,因此无法直接推断出混合精度DAC架构(在不改变AP端天线总数量的情况下)对 εε是否起到积极作用.但是,考虑到 𝒫 Total会随着DAC精度的增大而增大,而 ε,Sum将会随着 bl的增大趋于饱和,可以推测出全高精度DAC下的系统 εε不是最优的.在第5节,本文将通过仿真试验定量分析混合精度DAC架构对 εε产生的影响.

4 基于加速共轭梯度的能量效率最大化功率优化算法

为了改善EE,本节借助APG算法来设计功率控制系数,以最大化EE.特别地,APG算法仅需一阶运算便可求解出最优功率控制系数的闭式表达式.因而,所提的功率控制算法具有时间复杂度低、运行耗时短的优点.
考虑AP的发射功率约束,EE最优化问题可以建模为
𝒬1:maxμ εεμ=ε,Sumμ𝒫 Totalμ=fμgμs.t.  μS=μ|μlk0;μl1M1+M2λl,l,k
(19)
其中, S表示 μ的可行集.为了求解最优解 μ*,首先将式(19)等价替换成
𝒬2:minμ μ=-fμgμs.t.  μS=μ|μlk0;μl1M1+M2λl,l,k
(20)
观察式(20)不难发现,目标函数 fμ关于变量 μ是可微分的.因此,文献[20]提出的APG算法可直接用来求解问题 𝒬2.
在算法1中,圆括号内的上标数值表示迭代序号, μ0S为迭代初始解, 表示最大迭代次数, υ表示步长.为了保证算法1是收敛的, υ应小于 1,其中 为目标函数 μ梯度 μ的Lipschitz常数.此外, P𝒮μ表示矢量 μ到可行集 S上的投影.

算法1 求解问题 Q2的APG算法

输入: μ0S, ρ0=ρ1=1, 0<υ<1LF, I

输出: μ*

1.  设 i=1,令 μ1=ψ1=μ0

2.   WHILE iI

3.   θi=μi+ρi-1ρiψi-μi+ρi-1-1ρiμi-μi-1

4.   ψi+1=PSθi+υFθi

5.   ϕi+1=PSμi+υFμi

6.   μi+1=ψi+1, if Fψi+1Fϕi+1ϕi+1, if Fψi+1<Fϕi+1

7.   ρi+1=4ρi2+1+1/2

8.  设 i=i+1

9.   END WHILE

10.  令 μ*=μi

4.1 梯度 μ分析

目标函数 μ的梯度表达式为
μ=fμgμ-fμgμgμ2
(21)
fμ=k=1Kkμ,可得 fμ=k=1Kkμ.进一步地,在计算 εkμ gμ时,可以先计算函数对每一个变量的偏导数,然后再将这些偏导数组成对应的梯度矢量即可得原来函数的梯度值.根据这一方法,可得
εkμ=μ¯1εkμ,μ¯2εkμ,,μ¯KεkμTgμ=μ¯1gμ,μ¯2gμ,,μ¯KgμT
(22)
由于式 Ax2=2ATAx对于任意对称矩阵 A 都成立,式(22)中的不同函数对矢量 μ¯k'的偏导数可进一步表示为 μ¯k'εkμ=2PdΘk2μ¯k'+2Pdωk'kωk'kTμ¯k' μ¯k'gμ=2θlPdΩ2μ¯k'.

4.2 投影 PSμ分析

对于任意矢量 x=x1T,x2T,,xLTTCLK×1,其中 xl=xl1,xl2,,xlKTCK×1,投影 PSμ是优化问题 𝒬3:minμ μ-x2|μS的解.接下来,考虑到矢量 μ x均可分解成L K×1维列向量,从而对于 APl,优化问题 𝒬3可等价转化为一系列子问题,即 𝒬4l:minμl μl-xl2|μlk0;μlM1+M2λl-1/2,k.不难发现,优化问题 𝒬4l的解实际上是矢量 xl在半径为 M1+M2λl-1/2的欧氏球与第一象限交界面上的投影.基于文献[26]中的定理7.1,不难得出
μl=1M1+M2λlmax1M1+M2λl,xl+xl+
(23)
其中, xl+表示矢量 xl在第一象限上的投影.将式(23)得出的 μl,l按照AP序号顺序组合成矢量 μ,便可得到 PSμ,即原始优化问题 𝒬3的解.

4.3 时间复杂度分析

显然,目标函数 μ、梯度 μ和投影 P𝒮μ构成了算法1的主要时间复杂度.由于计算 εkμ需要 LK次乘法运算,因此 μ μ的时间复杂度均为 𝒪LK2.此外, P𝒮μ的时间复杂度为 𝒪LK,因此算法1中每次迭代的时间复杂度为 𝒪LK2.设定算法1收敛所需的迭代次数为 ¯,因此算法1的总时间复杂度为 𝒪¯LK2.

5 仿真结果和性能分析

5.1 仿真参数设定

仿真场地为面积等于 1 km2的正方形区域,假设L个AP和K个UE随机分布在该区域内.当不考虑EE优化时,AP采用等功率控制(Equal Power Control,EPC)方案8.该方案要求所有AP均以最大功率向UE发射能量信号并且分配给每个UE的功率均相同,即 ηlk=M1+M2λlk'=1Kγlk'-1 l,k.在后续仿真中,本文设定所有AP除高精度DAC外的其余DAC的分辨率均相同,因此这些DAC的量化增益因子也相同,即 bl=bl'=b, λl=λl'=λ, l,l'.除非特殊说明,本节仿真均采用表1列出的仿真参数.
表1 仿真参数值
参数 设定值
噪声功率 σ2 -126 dBW
AP和UE最大发射功率 Pd, Pu 2 W, 0.1 W
能量转换效率 α 0.8
导频长度 τ K/2
APl的AGC和其余组件功耗 PAGC,l, PRes,l 0.002 W, 0.02 W
APl功率放大器效率 θl 0.388
转换器功率 Vdd 3 V
最低有效位单位电流源 I0 10 µA
转换器中每个开关寄生电容 Cp 1 pF
噪声的拐点频率 fcor 1 MHz
系统带宽 B 20 MHz
阴影衰落标准差 σsh 8 dB

5.2 性能分析

本文首先研究AP采用EPC方案的通信场景.图2在不同的AP数目L、DAC分辨率b和高精度DAC占比 κ下对定理1给出的总收集能量 ε,Sum表达式的准确性进行了验证.设定 K=40 M=8.需要说明的是,图2中基于理论分析的 ε,Sum由定理1给出,而基于仿真的 ε,Sum则是对式(7)进行蒙特卡洛仿真得到的.可以看出,上述分析结果和仿真结果高度吻合,这说明推导出的能量表达式可以准确地表征UE实际收集到的能量,因此本文后续仿真都采用定理1给出的 ε,Sum表达式.需要注意的是,由于 b=12表示所有低精度DAC的分辨率均为12,因此不同 κ场景下的 ε,Sum均相同.此外,图2还表明当b较小时, ε,Sum随着b κ的减小而减小.这是因为虽然UE可以捕获量化噪声并将其作为能量收集起来,但是DAC量化失真较严重时也会导致原始信号产生大幅度衰减,因此降低了 ε,Sum.
图2 基于理论分析与蒙特卡洛仿真的总收集能量与AP数目和DAC分辨率之间的关系

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图3展示了不同的DAC分辨率b和高精度DAC占比 κ对UE收集的总能量 ε,Sum的影响.设定 L=80 K=40 M=8.可以发现对于不同的 κ(除 κ=1外),均可以通过增大b来提高 ε,Sum.当b比较小时,如 b4,增大b可显著改善 ε,Sum,然而这种能量增益在 b5时趋于饱和,这表明当DAC的分辨率足够大(如大于等于5 bit)时,由DAC量化失真引起的能量损失可以忽略不计.此外,还可以发现全1 bit DAC结构下的 ε,Sum非常差,而这时少量增加高精度DAC,如 κ=14,可以很好地弥补由1 bit DAC引起的性能失真,从而突显了混合精度DAC结构在提高UE收集能量上的优越性.
图3 UE收集的总能量与DAC分辨率和高精度DAC占比之间的关系
(a) UE总收集能量与DAC (b) UE总收集能量与高精度DAC分辨率的关系 占比的关系

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图4绘制了系统能量效率 εε在不同DAC分辨率b和高精度DAC占比 κ下的变化示意图.设定 L=80 K=40 M=8.从图4a)中可以看出,全低精度DAC结构和全高精度DAC结构均不能实现最优的 εε.对于不同的 κ,可以设置 b=5来获得最优的 εε.这是因为5 bit DAC可提供的能量增益已趋于饱和,但继续增大b会加剧系统功耗,从而导致 εε不降反增.虽然全1 bit DAC结构消耗的能量很少,但由于该结构下的 ε,Sum极差,因此其 εε性能也最差.上述结果表明,对于具有不同 κ的混合精度DAC结构,当除高精度DAC外的其余DAC的分辨率为5 bit 时,在保证实现高 ε,Sum的同时也可获得最优的 εε.此外,观察图4b)还可以发现,对于采用较低精度DAC( b2)的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统,增加AP中的高精度DAC占比对提高 εε有着积极作用,即混合精度DAC结构可改善 εε.然而,当 b=3时,混合精度DAC结构反而会降低 εε.
图4 能量效率与DAC分辨率和高精度DAC占比之间的关系
(a) UE总收集能量与DAC (b) UE总收集能量与高精度DAC分辨率的关系 占比的关系

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图5在不同的AP发射功率 Pd下结合不同的DAC分辨率 b进一步研究了混合精度DAC结构在改善系统 εε方面的潜力.设定 L=80 K=40.观察图5不难发现,当 Pd10 dBW时,无论选取何种分辨率的DAC,增大AP端高精度DAC占比 κ对提高 εε均起着积极的作用,并且这种性能改善随着 κ的增大逐渐增强.然而,随着 Pd的继续增大,尤其是 Pd超过20 dBW时,提高 Pd带来的 εε增益趋于饱和.这是因为虽然提高发射功率会使UE收集更多的能量,但这是以较高的功耗为代价的,因而 εε不会随着 Pd的增大无限增长.可以得出,当 Pd20 dBW时,通过增大 Pd来改善 εε是可行的.此外,图5还清晰地指出,当AP工作在发射功率受限的场景时,如 Pd0dBW,对于 b2的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统,混合DAC架构反而会降低其 εε.这一现象说明,在采用了混合DAC架构的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统中,较低的AP发射功率不能发挥出混合DAC架构在改善 εε方面的优势.
图5 能量效率和AP发射功率之间的关系

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图6图7分别在不同的AP数目L和UE数目K下对第4节设计的EE最优化算法的有效性进行了验证.设定 M=8, b=2, κ=0.5,τ=10.此外,图6a)中 K=20图6b)中 L=50.为了突出本文所提算法的优势,采用基于内点法的EE最优化算法得到的系统EE和所需的运行时间也一并给出.本仿真所用软件为MATLAB 2021a,计算机配置:Windows10 64位系统,32 GB内存,Intel Core i7-9700KF,3.60 GHz.观察图6a)和(b)不难发现,随着AP和UE密度的提高,系统 εε一直在增大.同EPC方案相比,本文所提的算法1和基于内点法的优化算法均可显著改善 εε.进一步地,同基于内点法的优化算法相比,本文所提的算法1在改善 εε方面略胜一筹,且这种性能差随着K的增大而愈加显著.具体来讲,观察图6b),当UE数目为40和110时,算法1可实现的 εε比EPC方案和基于内点法的优化算法可实现的 εε分别提高了16.35%,2.77%和19.45%,3.22%.另外,从图7a)和(b)展示的运行时间可以看出,算法1可以大大降低运行耗时.这些现象充分证实了本文设计的基于APG的算法1可以在UE数目较多的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统中以较快的运行速度获得较优的EE.
图6 能量效率与AP数目和UE数目之间的关系
(a) 能量效率与AP数目 (b) 能量效率与UE数目的关系 的关系

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图7 优化算法所需的运行时间与AP数目和UE数目之间的关系
(a) 能量效率与AP数目 (b) 能量效率与UE数目的关系 的关系

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6 结束语

本文研究了采用混合精度DAC结构的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统的下行能量传输性能.基于AQNM和最大比传输技术,本文推导出了UE的HE闭式表达式.随后,考虑混合精度DAC功耗,本文推导出了系统EE闭式表达式.仿真结果验证了所推导的性能表达式的准确性.与全低精度DAC结构相比,混合精度DAC结构可同时改善HE和EE,并且可以通过设置DAC的分辨率为5 bit来同时实现较优的HE和最优的EE.为了充分发挥混合DAC架构在改善EE方面的潜力,AP端的发射功率不应该设置得较低.此外,为了进一步提升系统EE,本文还设计了基于APG的EE最大化功率优化算法.仿真结果指出,在UE数目较多的去蜂窝大规模MIMO-WPT系统中,本文设计的功率优化算法可以使EPC方案下的EE提高约19.5%.此外,本文设计的功率优化算法提供的性能增益优于基于内点法的优化算法提供的性能增益并且其运行耗时与后者相比也大幅降低.

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Funding

National Key Research and Development Program of China(2020YFB1806608)
National Natural Science Foundation of China(62071246)
Natural Science Foundation of Jiangsu Province for Distinguished Young Scholars(BK20220054)
Natural Science Foundation of the Jiangsu Higher Education Institutions of China(21JB510034)
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