Design of Uncoupled Three-Mode-Group Graded-Index Fiber with Low Bending Loss in C+L Band

WANG Zhuo, CUI Ming-jie, YU Chang-yuan

ACTA ELECTRONICA SINICA ›› 2024, Vol. 52 ›› Issue (8) : 2659-2667.

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ACTA ELECTRONICA SINICA ›› 2024, Vol. 52 ›› Issue (8) : 2659-2667. DOI: 10.12263/DZXB.20230266
PAPERS

Design of Uncoupled Three-Mode-Group Graded-Index Fiber with Low Bending Loss in C+L Band

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Abstract

Optical fiber is the most stable medium for signal transmission in modern communication networks. Increasing the number of fiber modes is an effective way to meet the increasing demand for communication capacity. In this paper, a kind of uncoupled three-mode-group (LP01, LP11, LP21) graded-index fiber with low bending loss is designed. The strict cut-off conditions of the mode groups in the graded-index optical fiber are obtained by using the stratified method. In addition, the effective mode area and bending losses are calculated by a finite element simulation software, and the design region of three-mode-group transmission in the C+L (1 530~1 625 nm) band with low bending loss is obtained. It is revealed that the combined effects of the concave refractive index at the core center and the trench layer can promote the cutoff of radial higher-order modes in the fiber. The simulation results show that the designed fiber has a large effective index difference between mode groups that is ≥ 3×10-3, and the maximum bending loss is 1.3 dB/km when the bending radius is 30 mm, which meets the low bending loss condition recommended by ITU-T. In addition, at the wavelength of 1 550 nm, the degenerate modes in the same mode group have a relatively small differential mode group delay (≈176 ps/km), and the crosstalk between degenerate modes can be compensated by 4×4 multi-input multi-output technique. This fiber can be used in the C+L band to realize uncoupled space-division multiplexing signal transmission.

Key words

few-mode fiber / graded-index / low bending loss / space-division multiplexing / optical fiber communications

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WANG Zhuo , CUI Ming-jie , YU Chang-yuan. Design of Uncoupled Three-Mode-Group Graded-Index Fiber with Low Bending Loss in C+L Band[J]. Acta Electronica Sinica, 2024, 52(8): 2659-2667. https://doi.org/10.12263/DZXB.20230266

1 引言

光通信系统信号传输容量的提升一直是研究的热点问题.目前,面对日益增长的信息消费,需要发展新的传输信道来提升通信容量.空分复用(Space-Division Multiplexing,SDM)技术,即并行利用不同空间信道,为进一步提升通信容量提供新途径1.因此,发展适用于空分复用技术的光纤显得尤为重要2.在光纤中,空间信道复用可被划分为纤芯复用和模式复用两类.纤芯复用(Core-Division Multiplexing,CDM)技术需要使用多芯光纤.当相邻纤芯间光信号的串扰足够小,每个纤芯可被视为独立信道.通过在纤芯外围增加低折射率沟槽层和使用异质纤芯34,在不牺牲纤芯排布密度的前提下,有效降低芯间串扰;另一方面,使用同一纤芯中的不同模式传输信号被称作模式复用(Mode-Division Multiplexing,MDM)5.虽然不同阶光纤模式的数学表达式是正交的,但实际中的制造偏差、应力和弯曲等因素会破坏模式的正交性,产生模式间串扰6.同一纤芯内不同模式的模场交叠程度远高于不同纤芯间的情况,MDM机制下的串扰抑制会面临更多困难.
目前,已有3种MDM方案.第1种方案是利用多输入多输出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)技术在接收端通过数字信号处理补偿所有模式间的串扰7,这样可以减弱对低模式串扰的依赖.但数字信号处理的能耗会随着模式数的增加而迅速上升.而且,模式间的最大群时延需要控制在1 ns内,以降低MIMO操作的复杂度.然而,模式间的群时延对纤芯折射率分布非常敏感,易由于外界扰动的影响而急剧变化8,这个问题对全MIMO技术的实际应用提出了挑战;第2种方案是矢量模或轨道角动量模通信(Orbital Angular Momentum,OAM),其核心思想是增大属于同一模组简并模间的有效折射率差(Δn eff),促使在去简并的条件下矢量模或OAM模间满足弱耦合条件910,以每个矢量模或OAM模作为独立信道进行光传输.其主要优点是不使用MIMO技术,降低接收端信号处理的复杂度.此方案利用环芯光纤实现1112,对简并模的分离仅限于光纤中的部分模组,其结果将导致未被去简并的矢量模或OAM模无法被充分利用.为避开以上2种方案所遇到的困难,研究者提出第3种基于模组的非耦合空分复用传输方案13.通过增大模组间的Δn eff,有效抑制模组间串扰,实现模组间彼此独立非耦合传输.与此同时,模组内的简并模保持强耦合状态,其串扰可通过MIMO技术补偿.由于模组内模式的最大简并度为4,此方案可在维持较低4×4 MIMO复杂度情况下实现大容量的空分复用信号传输.
已有许多研究者对基于模组的非耦合少模光纤进行了研究.在传统阶跃折射率光纤中,通过将光纤的归一化频率V eff设定为5.1,可得到传输4个模组(LP01,LP11,LP21,LP02)的非耦合少模光纤14,这种少模光纤已被用于实现基于LP11模组中2个简并模的100 Gps速率,40 km信号传输.然而,在1 550 nm波长下,LP21与LP02模组间的Δn eff仅为0.8×10-3,这会导致LP21与LP02模组间存在较强串扰.为去除LP02模组的影响,2014年有人提出用环型纤芯光纤支持三模组(LP01,LP11,LP21)的非耦合传输15.环型纤芯中心的折射率与包层相同,这种折射率凹陷可有效截止LP02模组,但对LP21只产生微小影响.与此同时,也有研究工作通过解析推导论证了环芯光纤促进径向高阶模式截止16,通过调整环芯和沟槽层的掺杂率,可实现多环芯的少模传输17.然而,环芯中心的超低折射率也会降低LP01和LP11模组间的Δn eff,导致低阶模组间隔离度减弱.为降低中心折射率凹陷对低阶模组的影响,在传统阶跃纤芯上叠加环型纤芯的设计被提出18.该研究发现通过调整环芯的厚度和内径可以增大LP02和LP21之间的Δn eff,同时,维持其他模组间较大隔离度,并给出适用于C波段(1 530~1 565 nm)的最小Δn eff≥1.8×10-3的四模组(LP01,LP11,LP21,LP02)光纤设计.
为满足传输带宽的需求,本文首次研究了适用于C+L波段(1 530~1 625 nm)实现模组间非耦合传输的中心折射率下凹型渐变折射率少模光纤,并讨论了纤芯外围沟槽层对径向高阶模式的截止作用和对有效模场面积的影响.研究者发现通过纤芯折射率凹陷和沟槽层的共同作用,可有效抑制产生径向高阶模式,在宽波段上实现低弯曲损耗的非耦合少模传输.模拟结果表明所设计光纤在C+L波段上可实现的模组间Δn eff≥3×10-3,能支持低弯曲损耗(弯曲半径为30 mm时,限制损耗≈1.3 dB/km)的三模组(LP01,LP11,LP21)非耦合传输,同时在1 550 nm波长下简并模间的最大差分模式群时延(Differential Mode Group Delay,DMGD)≈176 ps/km.

2 分层分析法

对大部分具有圆对称渐变折射率分布nr)的光纤,无法通过解析法求得其本征模的表达式,只能通过数值方法获得光纤模式的传输特性.考虑到光纤的圆对称特性,可利用沿径向建立多层阶梯环的方法近似描述纤芯的折射率分布19.如图1所示,将渐变折射率纤芯分割成NN≥1)层折射率均匀的圆环,第m层圆环的内外边界分别为rm- 1rm,其折射率可近似表示为nm =[nrm -1)+nrm )]/2.在每层均匀圆环内,光纤模场纵向(z轴方向)分量可通过求解贝塞尔方程获得.在纤芯区域内的表达式为
图1 分层分析法描述渐变折射率光纤的示意图

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Em,z=Amfm,vcos(vφ)Hm,z=Cmfm,vsin(vφ)(m=1)
(1)
Em,z=Amfm,v+Bmgm,vcos(vφ)Hm,z=Cmfm,v+Dmgm,vsin(vφ)(1<mN)
(2)
当纤芯外围是均匀包层时,包层中的纵向模场分量表达式为
Em,z=Bmgm,vcos(vφ)Hm,z=Dmgm,vsin(vφ)(m=N+1)
(3)
其中,Em,zHm,z 分别为第m层中电场和磁场的纵向分量,振幅常数AmBmCmDm 之间的关系由各层中电磁场的边界条件决定,场分布函数的表达式如表1所示.特征值 β=n eff k 0表示模式的有效传播常数, k 0表示真空中的波数,定义模态参数 Um=nm2k02-β2.JvYv 分别表示第1和第2类贝塞尔函数,同时,IvKv 分别表示第1和第2类修正贝塞尔函数,v为非负整数,真空介电常数和真空磁导率分别用 ε0 μ0表示.在第m层中,模场的角向( φ)分量可通过纵向分量求得20
Em,φ=ik02nm2-β2βrEm,zφ-μ0ε0k0Hm,zr
(4)
Hm,φ=ik02nm2-β2βrHm,zφ+ε0μ0k0nm2Em,zr
(5)
表1 场分布函数表达式
场分布函数 特征值条件
βnmk0 β>nmk0
fm,v Jv(Umr) Iv(Umr)
gm,v Yv(Umr) Kv(Umr)
因为电介质光纤中不存在自由电荷,在各层圆环的交界处的电场与磁场满足切向分量连续边界条件:
Em,z(rm)Hm,z(rm)Em,φ(rm)Hm,φ(rm)=Em+1,z(rm)Hm+1,z(rm)Em+1,φ(rm)Hm+1,φ(rm)
(6)
将式(1)~(5)代入式(6)中,通过边界条件的递推关系得到特征式(7)(详细过程见附录A):
M1r1A10C10-M2r1M2-r2,,MNrN-1MN-rNMN+1rN0BN+10DN+1=0
(7)
其中, M mrm -1)和 M mrm )分别表示在第m层圆环的2个径向边界rm- 1rm 上电场和磁场切向分量所构成的矩阵(矩阵元素表达式见附录A中的表2),上角标“”表示矩阵的逆.光纤的模式传输条件要求模场分量的振幅常数A 1BN+ 1C 1DN+ 1不同时为0,因此,式(7)的系数行列式必须为0,求得满足光纤模场条件的有效传播常数 β.

3 结果与讨论

众所周知,光纤的模场特性主要由纤芯半径r和纤芯折射率分布nr)决定.为了说明中心下凹的折射率分布可有效截止径向高阶模式,实验比较了2种4次指数分布型的渐变折射率光纤在1 530~1 625 nm波段的模式截止条件.光纤的纤芯折射率分布函数由方程组(8)描述:
n=nmax1-rrco-b2rrco+b21-b21+b2Δconmax=ncl1-Δco
(8)
其中,r co表示纤芯半径, Δ co表示纤芯最大折射率位置的掺杂率,包层折射率n cl由Sellmeier公式描述21.纤芯折射率最大值的位置由系数b决定,如图2a)所示,当b=0时,折射率最高点位于中心位置.随着b逐渐增大,折射率顶点向外层移动,中心区域逐渐形成折射率凹陷,如图2b)所示;另一方面,在纤芯外围设置有低折射率沟槽层,其与纤芯边缘的间距和自身宽度分别由Δr 1和Δr 2描述,其下陷部分的折射率通过式(9)由掺杂率 Δ tr决定.
ntr=ncl1-Δtr.
(9)
图2 光纤折射率分布和模式截止条件

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运用分层分析法,将纤芯分割为100层均匀折射率环,考虑包层和沟槽层,总层数为103层,将 βn cl k 0代入式(7)并令其系数行列式为0,得到以 Δ cor co为自变量的模式截止条件.图2a)所示的折射率分布( Δ r 1=2 μm, Δ r 2=3 μm, Δ tr=-0.5%),其LP21、LP31和LP02模组的截止条件如图2c)所示.当波长为1 530 nm时,截止条件用实线表示,在截止线左侧,对应的模组不能在光纤中传播.随着 Δ cor co减小,LP31和LP02模组先于LP21模组截止;当波长为1 625 nm时,截止条件用虚线表示,在图2c)中,蓝色虚线位于红色实线右上方,这表明若要满足在1 625 nm波长下支持LP21模组传输的条件,在1 530 nm波长下必定会引入LP02模组.因此,这种中心突起的渐变折射率光纤无法满足在1 530~1 625 nm波段上支持纯净的三模组传输.另一方面,图2d)中的结果描述了图2b)所示的中心下凹型渐变折射率光纤的模式截止条件.此时,随着 Δ cor co减小,LP02模组更容易被截止.蓝色虚线的位置处于红色实线的左下方,这表明在阴影区域内所设计的光纤可以在1 530~1 625 nm波段上维持高纯度的LP01、LP11和LP21三模组传输,其余高阶模组都被截止.
为避免因掺杂率过高引入的材料损耗,一般控制 Δ co≤1%.由图2d)结果可得,当纤芯半径为6.5 μm时,可在 Δ co≤1%的情况下实现较大设计区间.因此,研究选取在纤芯半径为6.5 μm的条件下通过调节沟槽层与纤芯的距离实现低弯曲损耗条件下的三模组传输.所设计光纤可以通过3个步骤制备22:首先,用化学气相沉积法制备纤芯的折射率分布;其次,在纤芯预制棒外围沉积对应折射率的光纤包层;最后,用传统的光纤拉制工艺控制成品光纤的纤芯大小.光纤弯曲会引入较大的模式损耗,因此,需要考虑所设计光纤在弯曲条件下的传输性能.光纤弯曲模型的数值模拟可用商业有限元软件COMSOL Multiphysics完成,弯曲光纤的等效折射率分布由保角变换实现23
nbend=n1+xReff
(10)
其中,考虑石英光纤的材料弯曲应力作用,等效弯曲半径为实际弯曲半径的1.28倍,即R eff =1.28Rx表示弯曲方向上的空间坐标.在用有限元法建模时,光纤的包层外围设置了1层厚度为10 μm的完美匹配层(Perfectly Matched Layer,PML),用于吸收模式的外溢能量,并通过模式特征值的虚部计算出光纤在弯曲状态下的损耗:
Loss8.686k0α
(11)
其中, α表示模场的衰减系数.为验证数值计算方法的可靠性,首先参照文献[23]中的光纤参数进行仿真.阶跃单模光纤的纤芯和包层半径分别为4.1 μm和52.5 μm,在薄层外围设置了10 μm厚的PML区域吸收辐射能量.在1 550 nm波长下,纤芯和包层的折射率分别约为1.444 7和1.440 0.计算结果如图3a)所示,随着弯曲半径减小,模式损耗急剧增大,其数值和变化趋势与文献[23]中在1 550 nm波长下的模拟实验结果一致.尤其是在弯曲半径非常小(R=6 mm)时,图3中的模拟结果(≈500 dB/m)依然和文献[23]中的实验结果相符.图3b)展示了弯曲半径为6 mm时的模式电场强度分布图,明显看到模场分布溢出纤芯.
图3 弯曲损耗计算可靠性验证

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利用上述方法计算了设计光纤的弯曲损耗特性.根据ITU-T推荐的G.654光纤标准15,当弯曲半径为30 mm时,1 625 nm波长下的最高阶传导模组LP21的弯曲损耗<0.5 dB/(100圈);另一方面,考虑到实际应用中,高阶模组会因为弯曲损耗被滤去,因此,LP02模组的过滤条件可以被放宽为弯曲半径为140 mm,在1 530 nm波长下的损耗>1 dB/m.图4a)中蓝色虚线和蓝色点线分别表示LP02模组的高弯曲损耗条件和LP21模组的低弯曲损耗条件.因此,理想的设计区间应位于蓝色点线的上方,低于蓝色虚线.与严格的模式截止条件所规定的设计区间(黑色点线和黑色虚线之间的区域)相比,底弯曲损耗条件要求纤芯具有更高的掺杂率,保证在弯曲条件下对模式的束缚能力.此外,为增大LP02的弯曲损耗,实现模式过滤效果,外围沟槽层需要紧贴纤芯.如图4a)所示,当Δr 1>3 μm时沟槽层对纤芯模式的影响较弱,不能有效增大LP02的弯曲损耗,此时,LP02的高弯曲损耗条件与LP21的低弯曲损耗条件不可兼容.而当Δr 1<2 μm时,沟槽层能快速提高LP02的弯曲损耗,对LP21的影响较小,因此,可找到实现三模组低弯曲损耗传输的设计区间.此外,图4a)中的等高线图描述了LP21模组在1 550 nm波长下的有效折射率分布,可以看到只有当沟槽层与纤芯距离<3 μm时,才能降低有效折射率;另一方面,图4b)展示了LP21模组在1 550 nm波长下的有效模场面积A effΔ co和Δr 1的变化结果.可以发现,通过将沟槽层向纤芯靠近能减小有效模场面积.通过图4a)结果可预测设计光纤关于纤芯掺杂率(Δ co)和沟槽层与纤芯间距(Δr 1)的制造容差.考虑弯曲的影响,在C+L全波段上实现低损耗的三模组传输需要对Δ co和Δr 1进行精确控制.Δ co的取值范围随着Δr 1减小而增大,因此,需要Δr 1<2 μm.当Δr 1=1.5 μm时,Δ co的设计容差为0.02%.
图4 纤芯折射率和沟槽层与纤芯间距对模式特性的影响

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综上所述,在设计区间内选取参数Δ co=0.92%,Δr 1=1.5 μm,r co=6.5 μm,如图4a)中的星标位置.通过有限元方法数值求解出C+L波段上3个模组的有效折射率,如图5a)所示.随着波长的增加模组间的有效折射率逐渐增大,在目标波段上各相邻模组间的有效折射率差分别为 neff01-neff113×10-3 neff11-neff214.3×10-3,结果可以保证3个模组的非耦合传输18.模组的弯曲损耗随弯曲半径的变化如图5b)所示,选取弯曲损耗最大的波长1 625 nm作为参考标准.由于纤芯对低阶模场具有更好限制能力,LP01和LP11具有极低的弯曲损耗,当R≥30 mm时,弯曲半径的变化几乎不对其损耗产生影响.虽然,当R≤50 mm时光纤的弯曲会明显增加LP21模组的损耗,但是,在R=30 mm条件下的弯曲损耗为1.3 dB/km,满足ITU-T推荐的低弯曲损耗标准15.
DMGD=1cΔneff-λdΔneffdλ
(12)
图5 所设计光纤的模组有效折射率和弯曲损耗

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在1 550 nm波长下各阶模组内矢量模之间的最大有效折射率差仅为2×10-5,因此,同一模组内矢量模之间存在强耦合关系.矢量模会演化成LP模式在光纤中传输,因为LP模组的最大简并度为4,最高需要4×4 MIMO算法来补偿组内模式间的串扰,具体数据处理过程可见参考文献[24].此外,利用式(12)计算得到各模式间的DMGD.在1 550 nm波长下的结果如图6a)所示,各模组间存在非常大的DMGD,这是模组间较大的Δn eff导致,反映了模组间有较好的隔离度;另一方面,因为模组内的简并模式具有相似的有效折射率,因此,他们间的DMGD很小.矢量模式和LP模式的对应关系如图6b)所示.在LP01模组中,忽略双折射效应条件下HE11模式的2个偏振态间DMGD为0.在LP11模组中,最大DMGD≈76 ps/km,存在于TE01与HE21模式之间;在LP21模组中,最大DMGD≈176 ps/km.考虑在群时延≤1 ns的条件下可用低复杂度的4×4 MIMO技术补偿简并模间的串扰,因此,该光纤可在5 km的距离上实现4×4 MIMO辅助的空分复用信号传输,空间信道数可达10个.
图6 设计光纤在1 550 nm波长下的模拟结果

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4 总结

本文设计了适用于非耦合传输的低损耗渐变折射率三模组光纤.运用分层分析法,讨论了渐变折射率光纤中的模式截止条件,验证了中心下陷型折射率分布对径向高阶模式的抑制作用.结合有限元数值计算方法,讨论了纤芯外围的沟槽层对模式弯曲损耗和有效折射率的影响.研究发现可通过减小沟槽层与纤芯的间距实现光纤弯曲条件下的径向高阶模式过滤,得到低弯曲损耗的C+L波段三模组光纤设计区间.最终,设计的光纤在目标波段上可实现模组间Δn eff≥3×10-3,满足非耦合传输条件,在弯曲半径为30 mm时的最大弯曲损耗≈1.3 dB/km.同时,在1 550 nm波长下,模组内简并模有较小的DMGD(≈176 ps/km),可通过4×4 MIMO技术补偿简并模间的串扰.该光纤可适用于以模组为空间信道的空分复用通信系统.

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