A Method for Finding Logarithms and Exponentials Over GF（2<sup>m</sup>）

Wang Ke

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A Method for Finding Logarithms and Exponentials Over GF（2^m）

更新时间：2025-12-08

- A Method for Finding Logarithms and Exponentials Over GF（2^m）
- Acta Electronica Sinica Issue 5, Pages: 65-70(1985)
- 作者机构：
  
  1.   中国空间技术研究院总体设计部
  2.   Department of Electrical Engineering University of Southern California
  3.   Los Angeles
  4.   CA90007
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：
  CLC：
- Published：1985
- 稿件说明：
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[1]王可,N.Glover,I.S.Reed,J.P.Huang,T.K.Truong.在特征为2的有限域上求对数和幂的方法[J].电子学报,1985(05):65-70.

Wang Ke. A Method for Finding Logarithms and Exponentials Over GF（2^m）[J]. Acta Electronica Sinica, 1985, (5): 65-70.
[1]王可,N.Glover,I.S.Reed,J.P.Huang,T.K.Truong.在特征为2的有限域上求对数和幂的方法[J].电子学报,1985(05):65-70. DOI：

Wang Ke. A Method for Finding Logarithms and Exponentials Over GF（2^m）[J]. Acta Electronica Sinica, 1985, (5): 65-70. DOI：

摘要

令GF（q）是一个有限域

q=2

。通常在有限域上作乘法运算要用到q-1个非零元素的对数和反对数表。对于q=2

而2

+1为素数的情况

本文证明一个域元素的对数和反对数

能够从两个小得多的2

+1和2

-1个元素表中求得。此算法要求的存贮量

由2·（2

n-1）个记忆单元减少为4·2

。本文提供的算法已在BCH码和RS码的编译码运算中得到应用

亦可应用在利用有限域特性构成的公开密钥系统中。

Abstract

Let GF（q） be a finite field

where q = 2m. Multiplications are performed often using log and antilog tables of q - 1 non-zero field elements. It is shown that for q = 22n and 2n + 1 a prime

the log and antilog of a field element can be found with two substantially smaller tables of 2n + 1 and 2n - 1 elements respectivelly. The memory requirements for finding log and antilog are reduced from 2 · （22n - 1） to 4.2n memory elements.

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