A New Method for Judging whether a Polynomial of Degree k over GF（2<sup>m</sup>） Has k Distinct Roots in GF（2<sup>m</sup>）

Feng Gui-liang

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A New Method for Judging whether a Polynomial of Degree k over GF（2^m） Has k Distinct Roots in GF（2^m）

更新时间：2025-12-08

- A New Method for Judging whether a Polynomial of Degree k over GF（2^m） Has k Distinct Roots in GF（2^m）
- Acta Electronica Sinica Issue 6, Pages: 1-5(1982)
- 作者机构：
  
  上海计算技术研究所
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：
  CLC：
- Published：1982
- 稿件说明：
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[1]冯贵良.判别GF(2~m)上k次多项式在GF(2~m)上有k个不同根的新方法[J].电子学报,1982(06):1-5.

Feng Gui-liang. A New Method for Judging whether a Polynomial of Degree k over GF（2^m） Has k Distinct Roots in GF（2^m）[J]. Acta Electronica Sinica, 1982, (6): 1-5.
[1]冯贵良.判别GF(2~m)上k次多项式在GF(2~m)上有k个不同根的新方法[J].电子学报,1982(06):1-5. DOI：

Feng Gui-liang. A New Method for Judging whether a Polynomial of Degree k over GF（2^m） Has k Distinct Roots in GF（2^m）[J]. Acta Electronica Sinica, 1982, (6): 1-5. DOI：

摘要

在二元BCH码的完全译码中

判别一个GF（2

）上的k次多项式是否在GF（2

）上有k个不同根

是十分重要的问题。本文提出一种新的普遍方法

它适用于一切k和m。这个方法仅需要O（m·k

）次GF（2

）上的加法和乘法。特别当k=2时

本文的方法就等价于对tr（σ

/σ

）=0的判别。

Abstract

In the complete decoding of binary BCH codes

it is very important to judge whether or not a polynomial of degree k over GF（2m） has k distinct roots in GF （2m）[1]. This paper presents a new method which can be used for all k and m. This method requires only O（m·k2） times of addition or multiplication over GF（2m） to judge whether or not a polynomial of degree k has k distinct roots in GF （2m）. In particular

when k = 2

this method is equivalent to judgement for tr（σ2/σ12） = 0.

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