非主理想环F<sub>-</sub>p+vF<sub>-</sub>p上线性码的MacWilliams恒等式

施敏加; 杨善林

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非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式

科研通信 | 更新时间：2025-07-16

- 非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式
- MacWilliams Identities of Linear Codes over Non-principal ideal Ring F_-p+vF_-p
- 电子学报 2011年39卷第10期页码：2449-2453
- 作者机构：
  
  1. 安徽大学数学科学学院,安徽,合肥,240601
  2. 合肥工业大学计算机网络系统研究所,安徽,合肥,230009
  3. 安徽大学数学科学学院安徽合肥,240601
  4. 合肥工业大学计算机网络系统研究所安徽合肥,230009
- 作者简介：
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金 (No.60973125,No.71071045,No.71001032);高校博士点基金 (No.20080359003);安徽大学博士科研启动经费 (No.33190052);安徽大学首批青年骨干教师培养经费 (No.330100005);安徽大学青年科学研究基金 (No.33050026);安徽大学学术创新团队 (No.KJTD002B)
- DOI：
  中图分类号： TN911.22
- 纸质出版：2011
- 稿件说明：
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施敏加, 杨善林. 非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式[J]. 电子学报, 2011,39(10):2449-2453.

SHI Min-jia, YANG Shan-lin. MacWilliams Identities of Linear Codes over Non-principal ideal Ring F_-p+vF_-p[J]. Acta Electronica Sinica, 2011, 39(10): 2449-2453.
施敏加, 杨善林. 非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式[J]. 电子学报, 2011,39(10):2449-2453. DOI：

SHI Min-jia, YANG Shan-lin. MacWilliams Identities of Linear Codes over Non-principal ideal Ring F_-p+vF_-p[J]. Acta Electronica Sinica, 2011, 39(10): 2449-2453. DOI：

摘要

研究了环F

p+vF

p上线性码的结构

证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码.定义了环F

p+vF

p上码的Lee重量、Hamming重量和广义对称重量分布计数器的概念

利用域F

p上线性码和对偶码重量分布的关系及Gray映射的性质

给出了该环上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的Macwilliams恒等式.利用这些恒等式不必求出该环上线性码的对偶码

就可得到对偶码的各种重量分布

因此对透彻地了解环F

p+vF

p上的码及其Gray象的内部结构关系具有重要的指导意义.

Abstract

We study the structure of the linear codes over ring F

p+vF

and prove that the Gray images of the dual codes are also dual.We define counting formulas of Lee weight、Hamming weight and generalized systematic weight distributions of linear codes over ring F

p+vF

p.By the relationship of linear codes and their dual codes over F

p and the proposition of the Gray map

we give the MacWilliams identities between the linear codes and their dual codes.According to the identities

we can get the weight distributions of the dual codes directly without obtaining the dual codes of linear codes over ring F

p+vF

which can instruct us to have a th

orough understanding for the inner structure of codes over ring F

p+vF

p and their Gray images.

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非主理想环F-p+vF-p上线性码的MacWilliams恒等式

MacWilliams Identities of Linear Codes over Non-principal ideal Ring F-p+vF-p

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非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式

MacWilliams Identities of Linear Codes over Non-principal ideal Ring F_-p+vF_-p