环Fp+vFp+v2Fp上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式

施敏加; 刘艳

doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2014.07.022

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环F_p+vF_p+v²F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式

科研通信 | 更新时间：2025-07-16

- 环F_p+vF_p+v²F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式
- Several Weight Enumerators of Linear Codes and Their MacWilliams Identities over Ring F_p+vF_p+v²F_p
- 电子学报 2014年42卷第7期页码：1387-1391
- 作者机构：
  
  安徽大学数学科学学院,安徽,合肥,230601
- 作者简介：
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金 (No.61202068）;安徽省高校优秀青年人才基金重点项目 (No.2012SQRL020ZD）
- DOI：10.3969/j.issn.0372-2112.2014.07.022
  中图分类号： TN911.22
- 纸质出版：2014
- 稿件说明：
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施敏加, 刘艳. 环F_p+vF_p+v²F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式[J]. 电子学报, 2014,42(7):1387-1391.

SHI Min-jia, LIU Yan. Several Weight Enumerators of Linear Codes and Their MacWilliams Identities over Ring F_p+vF_p+v²F_p[J]. Acta Electronica Sinica, 2014, 42(7): 1387-1391.
施敏加, 刘艳. 环F_p+vF_p+v²F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式[J]. 电子学报, 2014,42(7):1387-1391. DOI： 10.3969/j.issn.0372-2112.2014.07.022.

SHI Min-jia, LIU Yan. Several Weight Enumerators of Linear Codes and Their MacWilliams Identities over Ring F_p+vF_p+v²F_p[J]. Acta Electronica Sinica, 2014, 42(7): 1387-1391. DOI： 10.3969/j.issn.0372-2112.2014.07.022.

摘要

首先给出了环

上线性码及其对偶码的结构及其Gray象的性质.定义了环

上线性码的各种重量计数器并讨论了它们之间的关系，特别的，确定了该环上线性码与其对偶码之间关于完全重量计数器的MacWilliams恒等式，利用该恒等式，进一步建立了该环上线性码与其对偶码之间的一种对称形式的MacWilliams恒等式.最后，利用该对称形式的MacWilliams恒等式得到了该环上的Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式，利用不同的方法推广了文献[7

]

中的结果.

Abstract

We first give the structures of linear codes and the proposition of their Gray images.A complete weight enumerator of linear codes over ring

is defined;we define some weight enumerators of linear codes and their dual codes

and then discuss the relations between them.A MacWilliams identity between linear codes and their dual over

with respect to the complete weig

ht enumerator is given.By using this identity

a symmetrized form MacWilliams identitiy between linear codes and their dual over the ring is also established

and MacWilliams identities with respect to Hamming and Lee enumerator can be as results of the symmetrized MacWilliams identitiy

we generalize the results in[7

]

using different method.

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