周期为合数长屏蔽二元互补序列偶构造方法研究

彭秀平, 郑德亮, 冀惠璞, 张桂茹, 刘元慧

电子学报 ›› 2021, Vol. 49 ›› Issue (8) : 1466-1473.

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电子学报 ›› 2021, Vol. 49 ›› Issue (8) : 1466-1473. DOI: 10.12263/DZXB.20190456
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周期为合数长屏蔽二元互补序列偶构造方法研究

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Study on the Construction Method of Punctured Binary Complementary Sequence Pairs with Composite Length

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本文亮点

互补序列应用于多载波码分多址系统因理论上可同时消除多径干扰和多址干扰而备受关注.基于中国剩余定理,本文提出一种周期为合数长的屏蔽二元互补序列偶的构造方法.构造得到的屏蔽二元互补序列偶可扩展互补序列的存在范围.为了进一步研究屏蔽二元互补序列偶,本文提出一种新的区组设计——屏蔽差族偶,并将屏蔽差族偶与屏蔽二元互补序列偶建立了等价关系,为应用屏蔽差族偶这一新的区组设计研究屏蔽二元互补序列偶提供了理论依据.

HeighLight

Complementary sequences (CSs) have attracted more attention in application of multicarrier code-division multiple-access (MC-CDMA) communication system since they are able to remove multipath interference (MPI) and multi-access interference (MAI). Based on Chinese reminder theorem, a construction method of punctured binary complementary sequence pairs (PBCSPs) with composite length has been proposed. This result can greatly extend the range of complementary sequence. To further study PBCSPs, we present a new block design—punctured difference family pair (PDFP), and establish the equivalent relationship between PDFP and PBCSPs, which provides a theoretical basis for the study of PBCSPs by using the new block design of PDFP.

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彭秀平 , 郑德亮 , 冀惠璞 , 张桂茹 , 刘元慧. 周期为合数长屏蔽二元互补序列偶构造方法研究[J]. 电子学报, 2021, 49(8): 1466-1473. https://doi.org/10.12263/DZXB.20190456
PENG Xiu-ping , ZHENG De-liang , JI Hui-pu , ZHANG Gui-ru , LIU Yuan-hui. Study on the Construction Method of Punctured Binary Complementary Sequence Pairs with Composite Length[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(8): 1466-1473. https://doi.org/10.12263/DZXB.20190456
中图分类号: TN911.2   

1 引言

多载波码分多址(MC-CDMA)扩频技术因其具有抗频率选择性衰落、抗符号间干扰、高频谱利用率、同时容纳的用户数量庞大和能实现软切换等特点正成为当前无线通信中具有竞争力的首选方案1.在各类适用MC-CDMA通信系统的序列研究中,最受关注的是互补序列及其应用.互补序列不同于单一序列(单一序列的相关性受到Welch界的限制,不可能在整个周期内同时具有理想的自相关和互相关性能),互补序列则通过各子序列的异相自相关和互相关的对消,可同时达到理想的自相关和互相关性能2.互补序列最早由Golay提出并在雷达中获得了广泛的应用,而传统二元互补序列数目相对较少,在周期长度100以内,非周期二元互补序列仅存在长度为2、4、8、10、16、20、26、32、40、52、64、80的12种情况3,周期二元互补序列仅存在长度为2、4、8、10、16、20、26、32、34、40、50、52、58、64、68、72、74、80、82的19种情况45,且到目前为止,周期二元互补序列未知的最小存在长度为904.近年来,为了获得更多能应用于通信系统中的互补序列,关于周期互补序列的研究主要分为两个方向,一是通过牺牲序列的相关性能,即不完全要求互补序列在整个周期上的相关函数值和为0,提出了如ZCZ互补序列6、准互补序列7、零相关区互补序列集8等;二是按通信系统的发送端和接收端可以采用不同序列的指导思想,提出了周期互补序列偶9、周期屏蔽互补序列偶1011、零相关区互补序列偶集12等.
屏蔽序列偶(x,y)在序列x基础上通过将某些位元素设为0得到屏蔽序列y,屏蔽序列偶信号的提出,大大地扩展了最佳序列(偶)的存在空间,有关它的研究引起了国内外学者的广泛关注1314.为了给MC-CDMA提供更多的互补序列,文献[10]将屏蔽序列偶的概念引入互补序列的研究中,提出了周期屏蔽二元互补序列偶,而这些研究仅停留在周期屏蔽二元互补序列偶概念的提出、性质的研究及如何利用循环相关信号性质来构造互补序列偶上,导致目前得到的周期屏蔽二元互补序列偶数量很少.本文将对周期屏蔽二元互补序列偶的构造方法做进一步研究,提出利用中国剩余定理来构造周期屏蔽二元互补序列偶的新思想,相比于将已有序列进行逆序和取反变换进行构造的方法10,能够简单地产生出更多的屏蔽互补序列偶,进而扩大了周期互补序列偶的存在空间;此外,基于差集偶15和屏蔽差集偶1416提出了屏蔽差族偶的概念,并将屏蔽差族偶同周期屏蔽二元互补序列偶建立了等价关系,可以为周期互补序列偶的研究提供更多的数学工具.

2 屏蔽二元互补序列偶

定义19a=(a(0),a(1),,a(N-1))b=(b(0),b(1),,b(N-1))均为N长的二元序列,将序列ab的互相关函数定义为序列偶(a,b)周期自相关函数,具体定义为
R(a,b)(τ)=j=0N-1a(j)b(j+τ)=F(0),τ=0γ,      τ0
(1)
其中 0τN-1,j+τ=(j+τ)modNa(j),b(j){1,-1}.当τ=0时,F称为自相关函数的峰值;当τ0时,γ称为旁瓣值.当a=b时,退化为序列a的自相关函数Ra(τ)
定义29{(ai,bi),0iQ-1}QN长二元序列偶的集合,如果它们的自相关函数和满足:
i=0Q-1R(ai,bi)(τ)=C,τ=00,τ0
(2)
其中C为一个非零常数,则称{(ai,bi),0iQ-1}为周期二元互补序列偶.当Q=2时,称为二对二元互补序列偶或二元互补序列偶对;当Q3时,称为多对二元互补序列偶.当ai=bi(0iQ-1)时,周期二元互补序列偶退化为周期二元互补序列.
定义311 设序列xim-屏蔽序列yi
yi(j)=0,jPixi(j),jPi
(3)
其中Pi为序列xi的屏蔽位置集合且|Pi|=m.如果xi(j){1,-1},那么yi(j){-1,0,1},则称(xi,yi)为屏蔽二元序列偶.
定义4{(xi,yi),0iQ-1}QN长屏蔽二元序列偶,如果它们的周期自相关函数和满足:
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=E,τ=00,τ0
(4)
其中E为一个非零常数,则称{(xi,yi),0iQ-1}为屏蔽二元互补序列偶.

3 屏蔽差族偶和屏蔽二元互补序列偶

定义517 设集合Ui为整数环ZN={0,1,,N-1}上的子集,二元序列xi等价对应于集合Ui,即
xi(j)=1,jUi-1,jUi
(5)
其中0jN-1,则称集合Ui为序列xi的特征集,序列xi为集合Ui的特征序列.
定义6Nλ为正整数,集合U,P,K,K',E,U',W,W'均为整数环ZN上的子集,ZN*=ZN\{0}ZN中的非零元素集合.设U={U0,U1,,UQ-1}P={P0,P1,,PQ-1},其中Ui={ui,0,ui,1,,ui,ki-1}Pi={pi,0,pi,1,,pi,ki'-1}分别表示有kiki'个元素的集合.设K={k0,k1,,kQ-1}K'={k0',k1',,kQ-1'}E={e0,e1,,eQ-1},其中ki=|Ui|0ki'=|Pi|0ei=|UiPi|分别是集合UiPiUiPi的元素个数.再设U'={U0',U1',,UQ-1'}W={W0,W1,,WQ-1}W'={W0',W1',,WQ-1'},其中Ui'=Ui-UiPi={ui,0',ui,1',,ui,(ki-ei)-1'}Wi=Ui¯={wi,0,
wi,1,,wi,(N-ki)-1}Wi'=Wi-WiPi= {wi,0',wi,1',,wi,(N+ei-ki-ki')-1'}0iQ-1.若对于非零元rZN*在差表式(6)中恰好出现λ次,则称(U,P)ZN上的(N,K,K',E,λ)屏蔽差族偶.当Q=1时,屏蔽差族偶(U,P)退化成屏蔽差集偶.
i=0Q-1{(ui,m-ui,n')(modN):ui,mUi,ui,n'Ui',ui,mui,n',0mki-1,0n(ki-ei)-1}{(wi,l-wi,v')(modN):wi,lWi,wi,v'Wi',wi,lwi,v',0l(N-ki)-1,0v(N+ei-ki-ki')-1}
(6)
定理1 设集合UPZN上的子集,xi(0iQ-1)为二元序列,序列yixi的屏蔽序列,令Uixi的特征集,Pixi的屏蔽位置集合,则{(xi,yi),0iQ-1}为屏蔽二元互补序列偶的充要条件是(U,P)ZN上参数满足QN-(i=0Q-1ki'+2λ)=0(N,K,K',E,λ)屏蔽差族偶.
证明 充分性:若{(xi,yi),0iQ-1}为屏蔽二元互补序列偶,基于定义5和定义6可知
xi(j)=1,jUi-1,jUi=1,jUi-1,jWi
yi(j)=0,jPixi(j),jPi=1,jUi'-1,jWi'0,jPi
那么有
R(xi,yi)(τ)=j=0N-1xi(j)yi(j+τ)   =jUij+τUi'1-jUij+τWi'1-jWij+τUi'1+jWij+τWi'1
τ=0时,
R(xi,yi)(0)=jUij+τUi'1-jUij+τWi'1-jWij+τUi'1+jWij+τWi'1   =ki-ei+N-ki-ki'+ei   =N-ki'
τ0时,λi表示序列偶(xi,yi)时非零元r在差表式(6)中出现的次数,则有
R(xi,yi)(τ)=|(Ui+τ)Ui'|+|(Wi+τ)Wi'|-|(Ui+τ)Wi'|-|(Wi+τ)Ui'|  =λi-|(ZN-Wi+τ)Wi'|-|(ZN-Ui+τ)Ui'|  =λi-(|Wi'|+|Ui'|-λi)  =2λi-(N-ki-ki'+ei+ki-ei)  =2λi-N+ki'
可得到i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=2λ-QN+i=0Q-1ki',所以有QN-(i=0Q-1ki'+2λ)=0,则对于每个非零元rZN*在差表式(6)中都出现λ=(QN-i=0Q-1ki')/2次,所以(U,P)ZN上的(N,K,K',E,λ)屏蔽差族偶.
必要性:如果(U,P)ZN上参数满足QN-(i=0Q-1ki'+2λ)=0(N,K,K',E,λ)屏蔽差族偶,则对于每个非零元r在差表式(6)中都有λ=(QN-i=0Q-1ki')/2个解,即QN-i=0Q-1ki'i=0Q-1xi(j)yi(j+τ)中“+1”和“-1”元素个数相等,所以有i=0Q-1j=0N-1xi(j)yi(j+τ)=0,由定义4知,{(xi,yi),0iQ-1}为屏蔽二元互补序列偶.
综上可得,屏蔽二元互补序列偶对应着参数满足一定条件的屏蔽差族偶,反之,满足一定条件的(N,K,K',E,λ)屏蔽差族偶对应着屏蔽二元互补序列偶,所以两者存在等价关系.

4 合数长屏蔽二元互补序列偶构造方法

本节将给出合数长N=np的屏蔽二元互补序列偶的构造方法,其中n为奇素数且gcd(n,p)=1.首先给出一般构造法,然后再根据n=4m+3n=4m+1两种不同情况进行讨论.
构造法 设{si(k)|0iQ-1,0kp-1}Qp长的周期二元互补序列,定义矩阵Ai=(ah,k)iBi=(bh,k)i如下:
Ai=a0,0a0,1a0,p-1a1,0a1,1a1,p-1an-1,0an,1an-1,p-1i
Bi=b0,0b0,1b0,p-1b1,0b1,1b1,p-1bn-1,0bn,1bn-1,p-1i
其中0hn-10kp-1(ah,k)i(bh,k)i将根据不同情况由序列si(k)决定.令xi=(xi(0),xi(1),,xi(np-1))yi=(yi(0),yi(1),,yi(np-1))均为N=np长的二元序列且其元素定义为
xi(j)=(ah,k)i
yi(j)=(bh,k)i
其中,
 jh(modn) jk(modp)
接下来将给出两种基于构造法得到N=np长屏蔽二元互补序列偶的方法,在下文中,(0)p表示一个周期为p的全0序列,0p表示同时出现p0元素,s¯(t)=-s(t)表示对序列s的每个元素取反.在下文的定理证明中需要用到分圆类的部分内容,下面对其作简要说明.
定义718n=ef+1为奇素数幂,GF(n)n阶有限域.设θGF(n)的本原元,ε=θe,令
Di(e,n)={θi,θiε,θiε2,,θiεf-1},0ie-1
则称Di(e,n)e阶分圆类.
定义818n=ef+1为奇素数幂,对0l,me-1,令
(l,m)e=|((x,y)|xDl(e,n),yDm(e,n),x+1=y)|
(l,m)e为基于GF(n)e阶分圆数.
引理118e=2时有
n1(mod 4)时,有
(0,0)2=(n-5)/4(0,1)2=(1,0)2=(1,1)2=(n-1)/4
n3(mod 4)时,有
(0,1)2=(n+1)/4(0,0)2=(1,0)2=(1,1)2=(n-3)/4
定理2n=4m+3为奇素数,设{si(k)|0iQ-1,0kp-1}Qp长的二元互补序列.按照构造法定义矩阵AiBi,其中(ah,k)i(bh,k)i定义为
(ah,k)i=si(k),h= 0 si(k), hD0(2,n)si¯(k),hD1(2,n)
(bh,k)i=si(k),h= 0 si(k),hD0(2,n)(0)p,hD1(2,n)
则由构造法得到的{(xi,yi),0iQ-1}N=np长的屏蔽二元互补序列偶且其相关函数值满足:
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=n+12Qp,τ=00,    
(7)
证明h=0hD0(2,n)时,(ah,k)i(bh,k)i的取值相同,仅当hD1(2,n)时,(ah,k)i取值为si¯(k)(bh,k)i取值为(0)p,由定义3可知,((ah,k)i,(bh,k)i)为屏蔽二元序列偶.由于gcd(n,p)=1,根据中国剩余定理19ZnpZn×Zp,对任意的τ=(τ1,τ2),序列偶(xi,yi)的相关函数可以写为
R(xi,yi)(τ)=j=0np-1xi(j)yi(j+τ)=h=0n-1k=0p-1(ah,k)i(bh+τ1,k+τ2)i
{(xi,yi),0iQ-1}的相关函数值可通过以下四种情况讨论.

(1) 当τ1=0(modn)τ2=0(modp)时,有

R(xi,yi)(τ)=Rsi,si(0)+n-12Rsi,si(0)+n-12Rsi¯,(0)p(0)=n+12Rsi,si(0)=n+12p
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=i=0Q-1n+12p=n+12Qp

(2) 当τ1=0(modn)τ20(modp)时,由si(k)可得i=0Q-1Rsi,si(τ0)=0,则

R(xi,yi)(τ)=Rsi,si(τ2)+n-12Rsi,si(τ2)+n-12Rsi¯,(0)p(τ2)=n+12Rsi,si(τ2)
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=i=0Q-1n+12Rsi,si(τ2)=0
(3)当τ1D0(2,n)时,
R(xi,yi)(τ)=k=0p-1(a0,k)i(bτ1,k+τ2)i+k=0p-1(a-τ1,k)i(b0,k+τ2)i+(hD0(2,n)h+τ1D0(2,n)+hD0(2,n)h+τ1D1(2,n)+hD1(2,n)h+τ1D0(2,n)+hD1(2,n)h+τ1D1(2,n))×k=0p-1(ah,k)i(bh+τ1,k+τ2)i
n3(mod 4)时,-1D1(2,n),则-τ1D1(2,n)
R(xi,yi)(τ)=Rsi,si(τ2)+Rsi¯,si(τ2)+(0,0)2Rsi,si(τ2)+(0,1)2Rsi,(0)p(τ2)+(1,0)2Rsi¯,si(τ2)+(1,1)2Rsi¯,(0)p(τ2)
τ2=0时,R(xi,yi)(τ)=(0,0)2p-(1,0)2p,由引理1得R(xi,yi)(τ)=0,则i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=0
τ20时,
R(xi,yi)(τ)=(0,0)2Rsi,si(τ2)-(1,0)2Rsi,si(τ2)= 0
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=0
(4)当τ1D1(2,n)时,
R(xi,yi)(τ)=Rsi,0(τ2)+Rsi,si(τ2)+(1,1)2Rsi,si(τ2)+(1,0)2Rsi,0(τ2)+(0,1)2Rsi¯,si(τ2)+(0,0)2Rsi¯,0(τ2)
τ2=0时,
R(xi,yi)(τ)=p+(1,1)2p-(0,1)2p
由引理1得R(xi,yi)(τ)=0,则i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=0
τ20时,
R(xi,yi)(τ)=Rsi,si(τ2)+(1,1)2Rsi,si(τ2)-(0,1)2Rsi,si(τ2)                 =0
则有i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=0
综合上述四种情况,可得式(7),则由构造法和定理2得到的{(xi,yi),0iQ-1}为屏蔽二元互补序列偶.
例1s0(k)s1(k)=1,1,1,-1,1,1,-1,11,1,1,-1,-1,-1,1,-1n=3,得到两对N=24长二元序列偶为
x0y0=1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,-11,1,0,-1,1,0,-1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,-1,0,1,-1,0
x1y1=1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,11,1,0,-1,-1,0,1,-1,0,1,1,0,-1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,-1,1,0
由定义3知序列yixi的屏蔽序列,序列偶(xi,yi)相关函数值为
R(x0,y0)(τ)={16,02,8,017,8,02}
R(x1,y1)(τ)={16,02,-8,017,-8,02}
i=01R(xi,yi)(τ)={32,023},所以{(x0,y0),(x1,y1)}为屏蔽二元互补序列偶对.
根据定义5和定义6有
P0=P1={2,5,8,11,14,17,20,23}U0={0,1,4,7,9,10,11,12,13,14,15,16,18,21}U0'={0,1,4,7,9,10,12,13,15,16,18,21}U1={0,1,5,6,9,10,11,16,18,20,22,23}U1'={0,1,6,9,10,16,18,22}W0={2,3,5,6,8,17,19,20,22,23}
W0'={3,6,19,22}W1={2,3,4,7,8,12,13,14,15,17,19,21}W1'={3,4,7,12,13,15,19,21}
每个非零元rZ24*在差表式(6)中出现的次数如表1所示,每个非零元rZ24*均出现了16次,即λ=16,所以得到(U,P)(24,{14,12},{8,8},{2,4},16)的屏蔽差族偶.
表1 rZN*在差表中出现的次数
rZ24* {u0,m-u0,n':u0,mU0,u0,n'U0',u0,mu0,n',0m13,0n11} {w0,l-w0,v':w0,lW0,w0,v'W0',w0,lw0,v',0l9,0v3} {u1,m-u1,n':u1,mU1,u1,n'U1',u1,mu1,n',0m11,0n7} {w1,l-w1,v':w1,lW1,w1,v'W1',w1,lw1,v',0l11,0v7}

{1,2,4,5,

7,8,10,11,

13,14,16,17,

19,20,22,23}

6 2 4 4
{3,21} 10 2 2 2
{6,9,12,15,18} 8 0 4 4
定理3n=4m+1为奇素数,{si(k)|0iQ-1,0kp-1}Qp长的周期二元互补序列.按照构造法定义矩阵AiBi,其中(ah,k)i(bh,k)i定义为
(ah,k)i=si(k),h=0 si(k), hD0(2,n)si¯(k),hD1(2,n)
(bh,k)i=(0)p,h=0si(k),hD0(2,n)(0)p,hD1(2,n)
则由构造法得到的{(xi,yi),0iQ-1}N=np长的屏蔽二元互补序列偶且其相关函数值满足:
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=n-12Qp,τ=00,  
(8)
证明 同定理2的证明类似,可知((ah,k)i,(bh,k)i)为屏蔽二元序列偶.对任意的τ=(τ1,τ2){(xi,yi),0iQ-1}的相关函数值可通过以下四种情况进行讨论.
(1)当τ1=0(modn)τ2=0(modp)时,
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=i=0Q-1Rsi,(0)p(0)+n-12Rsi,si(0)+n-12Rsi¯,(0)p(0)=n-12Qp
(2)当τ1=0(modn)τ20(modp)时,
i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=i=0Q-1Rsi,(0)p(τ2)+n-12Rsi,si(τ2)+n-12Rsi¯,(0)p(τ2)=0
(3)当τ1D0(2,n)时,由于n1(mod 4)时,有-1D0(2,n),则-τ1D0(2,n),可得
R(xi,yi)(τ)=Rsi,si(τ2)+Rsi,(0)p(τ2)+(0,0)2Rsi,si(τ2)+(0,1)2Rsi,(0)p(τ2)+(1,0)2Rsi¯,si(τ2)+(1,1)2Rsi¯,(0)p(τ2)
τ2=0τ20时,均有i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=0
(4)当τ1D1(2,n)时,
R(xi,yi)(τ)=Rsi,(0)p(τ2)+Rsi¯,(0)p(τ2)+(1,1)2Rsi,si(τ2)+(1,0)2Rsi,(0)p(τ2)+(0,1)2Rsi¯,si(τ2)+(0,0)2Rsi¯,(0)p(τ2)
τ2=0τ20时,均有i=0Q-1R(xi,yi)(τ)=0
综合上述四种情况,可得式(8),则通过构造法和定理3得到的{(xi,yi),0iQ-1}为屏蔽二元互补序列偶.
例2s0(k)s1(k)s2(k)s3(k)=-1,1,1,1,1,1,1-1,-1,-1,1,1,1,1-1,-1,1,1,-1,1,1-1,1,-1,1,-1,1,1n=5,得到四对N=35长二元序列偶
x0y0=-1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,10,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1
x1y1=-1,-1,1,-1,1,1,1,1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,10,-1,0,0,1,0,1,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,0,1,0,1,0,0,-1,0,1,0,0,1
x2y2=-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,-1,10,-1,0,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,0,1,0,1,0,0,-1,0,1,0,0,1
x3y3=-1,1,1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,10,1,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,0,-1,0,-1,0,0,1,0,-1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1
由定义3可知序列yixi的屏蔽序列,序列偶(xi,yi)相关函数为
R(x0,y0)(τ)={14,04,6,04,6,04,6,04,6,04,6,04,6,04}R(x1,y1)(τ)={14,04,-2,04,-10,04,6,04,6,04,-10,04,-2,04}
R(x2,y2)(τ)={14,04,-10,04,6,04,-2,04,-2,04,6,04,-10,04}R(x3,y3)(τ)={14,04,6,04,-2,04,-10,04,-10,04,-2,04,6,04}
i=03R(xi,yi)(τ)={56,034},所以{(xi,yi),0i3}为四对屏蔽二元互补序列偶.由定义6,定理1、定理3可得参数为(35,{20,18,17,18},{21,21,21,21},{8,10,9,10},28)的屏蔽差族偶.

5 结论

本文基于中国剩余定理,利用已有的周期二元互补序列,对周期为N=np屏蔽二元互补序列偶的构造方法进行了研究,其中n为奇素数且gcd(n,p)=1表2列出了100以内目前已有的周期二元互补序列对(Q=2)存在情况以及基于这些二元互补序列对采用本文方法可得到的周期屏蔽二元互补序列偶对在100以内的对比情况.在周期长度100以内,通过表2可知,已有的周期二元互补序列对有19种,而通过本文的构造法结合已有的周期二元互补序列对,基于定理2可以得到22种不同长度的周期屏蔽二元互补序列偶对,由定理3可以得到12种长度的屏蔽二元互补序列偶对,基于本文构造方法可以新得到22种长度的屏蔽二元互补序列偶对,扩大了二元互补序列的存在范围,可为MC-CDMA系统提供更多的可用互补序列.此外,提出了屏蔽差族偶的概念,并将屏蔽差族偶同屏蔽二元互补序列偶建立了等价关系,为应用屏蔽差族偶这种新的区组设计方法研究屏蔽二元互补序列偶提供了新的理论依据.
表2 已有周期二元互补序列对长度与本文可得二元互补序列偶对长度对比(100以内)
PCS4

2, 4, 8, 10, 16, 20, 26, 32, 34,40,

50, 52, 58, 64, 68, 72, 74, 80, 82

定理2

6,12,14,22,24,28,30,38,44,46,48,

56,60,62,70,76,78,86,88,92,94,96

定理3 10,20,26,34,40,52,58,68,74,80,82,98

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基金

河北省高等学校青年拔尖人才计划(BJ2018018)
河北省教育厅高等学校科技计划重点项目(ZD2019039)
装备预研重点实验室基金(6142104190109)
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