平行分层海域中电偶极子源的定位方法研究

杜初阳; 陈聪; 黄高聪

doi:10.12263/DZXB.20200356

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电子学报 ›› 2021, Vol. 49 ›› Issue (9) : 1761-1767. DOI: 10.12263/DZXB.20200356

学术论文

平行分层海域中电偶极子源的定位方法研究

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Research on Localization Method of Electric Dipole Sources in Parallel Layered Seas

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本文亮点

针对平行分层海域中电偶极子源的定位问题，提出利用三个电场强度传感器同时确定场源位置、场源强度及分界面方位共9个参量的方法.首先借助镜像法及边界条件推导了三层平行分层海域中电偶极子源在海水中产生电场强度的矩阵表达式，引入场强传递矩阵，然后通过传递矩阵求逆的方法消除电偶极子源的偶极矩参数，得到以电偶极子源位置及分界面方位为未知量的非线性方程组，将待确定的9个未知参数减少为6个待拟合量，并通过拟合的方法得到电偶极子源位置和分界面方位的最优解.最后通过仿真算例检验所提方法的有效性.结果表明，该定位方法在一定条件下可以较精确地确定场源位置、分界面方位.该方法经适当完善还可以应用于鱼雷等水下航行器的制导过程.

HeighLight

Aiming at the location of electric dipole sources in parallel layered seas, a method of using three electric field intensity sensors to simultaneously determine the field source position, electric dipole moment, and interface orientation is proposed. First, the matrix expressions of electric field strength generated by electric dipole sources in three layers of parallel and layered seas in seawater were derived by using the mirror method and boundary conditions. The field strength transfer matrix was introduced, and the electric dipoles were eliminated by the inversion of the transfer matrix. The parameters of the dipole moments of the sub-sources are used to obtain a set of nonlinear equations in which the position of the electric dipole source and the orientation of the interface are unknown. The 9 unknown parameters to be determined are reduced to 6 quantities to be fitted, and the optimal solution of the electric dipole source position and interface orientation is obtained through the fitting method. Finally, the validity of the proposed method is verified by simulation examples. The results show that the localization method can accurately determine the position of the field source and the orientation of the interface under certain conditions. The method can also be applied to torpedo guidance process after proper improvement.

导出引用

杜初阳 , 陈聪 , 黄高聪. 平行分层海域中电偶极子源的定位方法研究[J]. 电子学报, 2021, 49(9): 1761-1767. https://doi.org/10.12263/DZXB.20200356

DU Chu-yang , CHEN Cong , HUANG Gao-cong. Research on Localization Method of Electric Dipole Sources in Parallel Layered Seas[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(9): 1761-1767. https://doi.org/10.12263/DZXB.20200356

中图分类号： U665

1 引言

舰船或潜艇在海洋环境中航行，会产生水下电场，是很重要的目标特性^［1~3］.在当前舰艇消声及消磁技术取得突破进展的情况下，利用水下电场来对目标进行搜索、定位、跟踪和打击是值得重视的新思路^［4~6］.研究表明，其水下电场场源一般可等效于位于舰艇的螺旋桨、通海阀、导流罩等处的电偶极子^［7，8］.因此研究舰艇目标的水下电场定位问题也就是研究平行分层海域中电偶极子源的定位问题.另外，研究所得方法也可以供地质勘探^［9］、水下导航、医学检查^［10］等其他相似应用领域参考.

目前海水中电偶极子源的定位思路主要是利用测点的标量电位或者电场强度来对电偶极子源的位置及偶极矩进行拟合.如陈聪等人开展了利用标量电位对场源参数进行拟合的研究工作^［11］，但由于采用了复杂的测点阵列，导致测点数据冗余，定位算法复杂.为减少定位算法的复杂程度，部分学者研究了利用电场强度定位电偶极子源的方法.如包中华等人研究了两层分层海域中水平直流电偶极子源的定位方法^［12］，吴重庆等人研究了无限大空间中电偶极子源的定位方法^［13］，李涛、卢新城等人研究了三层海域中水平电偶极子的定位方法^{［14，15］}等.但实际应用中，水下电场场域一般应视为三层平行分层海域，且实际水下电场场源的等效偶极矩方向也不一定只是水平的或垂直的.另外，实际海洋中，洋流的作用会导致所投放的场强探测器位置不断变动；还有些应用场景中，场强探测器本身就是运动的，例如将探测器安装在鱼雷等水下航行器上以满足制导需求，这些都导致在实际定位问题中，探测器的深度和方位参数也是未知的，因此定位过程中的未知参量数量增加，定位难度也大大增加.

为满足实际应用场景，本文在场强探测器的深度和方位未知的情况下，针对三层平行分层海域中任意电偶极子源的定位问题，研究利用3个场强传感器测得的电场强度确定电偶极子源的位置、偶极矩及探测器的深度和方位参数共9个未知参量的方法.其中，由于场强探测器一般是将多个场强传感器固定在底座平台上，人为加工过程易于保持场强传感器的测量轴方向的一致性，因此若以场强探测器为参照系，则探测器的深度和方位参数等价于探测器距离海水-空气分界面的垂直距离和海水-空气分界面相对于参照系的方位.为此，本文首先推导出平行分层海域中电偶极子源的电场强度的矩阵表达式，然后借助场强矩阵的求逆运算，减少待定未知量的个数，再通过拟合的方法得到待定未知量所满足的非线性方程组的最优解.仿真算例表明该方法的有效性.

2 平行分层海域中电偶极子在海水中产生的电场分布

三层平行分层海域中媒质的电导率和电容率分别为ε_i、σ_i（i=1、2、3），下标1，2，3分别表示空气、海水和海床，其中空气电导率σ ₁=0 S/m，海水的深度为h.在海水中以场强探测器为参照系，为简单起见，可取一传感器为坐标原点，以传感器的测量轴方向为坐标轴正方向，建立直角坐标系如图1所示.电偶极子p位于 r ₀=（x ₀，y ₀，z ₀）处，其电偶极矩为 P，坐标原点o距离海水-空气分界面S ₁的垂直距离为d ₁，海水-空气分界面S ₁的单位法向向量为 n ₁，其方向由海水指向空气，海水-海床分界面S ₂的单位法向向量为 n ₂，其方向由海水指向海床，向量 n ₁与z轴正方向成β角，其在x-o-y平面的投影与x轴正方向成α角.

图1 平行分层海域中镜像电偶极子的相对位置示意图

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由以上参数设置可知，坐标原点o距离海水-海床分界面S ₂的距离为d ₂=h-d ₁，且

n_{1} = (s i n β c o s α, s i n β s i n α, c o s β)

，

n_{2} = - (s i n β c o s α, s i n β s i n α, c o s β)

.文献［16］根据镜像法提出，三层平行分层海域模型中，位于海水中的直流电偶极子源在海水中场点处产生的电场等效为无限大海水区域中电偶极子源及其在两个分界面之间形成的镜像电偶极子在场点处产生的电场的叠加.

下文首先根据镜像法推导镜像电偶极子的位置矢量并用矩阵的形式表示，然后利用静电场的边界条件推导镜像电偶极子的电偶极矩并用矩阵的形式表示，最后求出电偶极子源及各个镜像电偶极子在场点的电场强度，从而得到三层平行分层海水中电偶极子源在海水中电场强度的矩阵表达形式.

2.1 镜像电偶极子的位置矢量的矩阵表示

将海水中的电偶极子源p及其在“海水-空气”分界面S ₁和“海水-海床”分界面S ₂之间来回镜像形成的镜像电偶极子分组表示为p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）和p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）等，相对位置如图1所示，其中整数m=0，1，2，…，k=1，2，3，….

其中p _（2 _m _）| _m ₌₀表示电偶极子源p，p _（2 _m _+1）| _m ₌₀表示电偶极子源p关于分界面S ₁的一次镜像电偶极子，后续p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）表示一次镜像电偶极子p _（2 _m _+1）| _m ₌₀在分界面S ₂和分界面S ₁之间来回镜像形成的镜像电偶极子.同理p _（2 _k _-1）| _k ₌₁表示电偶极子源p关于分界面S ₂的一次镜像电偶极子，后续p _（2 _k _）、p _（2 _k _-1）表示一次镜像电偶极子p _（2 _k _-1）| _k ₌₁在分界面S ₁和分界面S ₂之间来回镜像形成的镜像电偶极子.电偶极子组p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）的电偶极矩分别记为 P _（2 _m _）、 P _（2 _m _+1）、 P _（2 _k _-1）、 P _（2 _k _）.

设分界面S ₁对应的镜像变换矩阵为 Q ₁，则

Q_{1} = I - 2 n_{1} n_{1}

（矩阵 I为3阶单位矩阵），同理分界面S ₂对应的镜像变换矩阵为

Q_{2} = I - 2 n_{2} n_{2} = Q_{1}

.根据镜像法原理，结合图1中的位置矢量关系可得镜像电偶极子的位置矢量分别为

\{\begin{array}{l} \overset{⃑}{o p_{(2 m)}} = \vec{o p} Q_{1}^{2 m} + 2 d_{1} n_{1} (\sum_{i = 1}^{m} Q_{1}^{2 i - 1}) + 2 d_{2} n_{2} (\sum_{i = 1}^{m} Q_{1}^{2 i - 2}) \\ \vec{o p_{(2 m + 1)}} = \vec{o p} Q_{1}^{2 m + 1} + 2 d_{1} n_{1} (\sum_{i = 1}^{m + 1} Q_{1}^{2 i - 2}) + 2 d_{2} n_{2} (\sum_{i = 1}^{m} Q_{1}^{2 i - 1}) \\ \vec{o p_{(2 k - 1)}} = \vec{o p} Q_{1}^{2 k - 1} + 2 d_{2} n_{2} (\sum_{i = 1}^{k} Q_{1}^{2 i - 2}) + 2 d_{1} n_{1} (\sum_{i = 1}^{k - 1} Q_{1}^{2 i - 1}) \\ \vec{o p_{(2 k)}} = \vec{o p} Q_{1}^{2 k} + 2 d_{2} n_{2} (\sum_{i = 1}^{k} Q_{1}^{2 i - 1}) + 2 d_{1} n_{1} (\sum_{i = 1}^{k} Q_{1}^{2 i - 2}) \end{array}

（1）

其中整数m=0，1，2，…，k=1，2，3，…，i=1，2，3，….矩阵

Q_{1}^{2 m}

表示2m个镜像变换矩阵 Q ₁相乘.

2.2 镜像电偶极子的电偶极矩的矩阵表示

2.2.1 仅存在海水和空气的分界面S ₁

如图2所示，若场点M位于海水中时，由镜像法可知镜像电偶极子

p_{S_{1}}^{'}

位于空气中与p对称的位置；若场点M位于空气，则镜像电偶极子

p_{S_{1}}^{″}

位于海水中与p相同的位置.

图2 场点位于海水中时电偶极子与像的位置关系

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结合稳恒电场的两个边界条件^［17］，即分界面上电位连续及传导电流密度法向分量连续，可得到镜像电偶极子

p_{S_{1}}^{'}

和

p_{S_{1}}^{″}

的电偶极矩分别为：

\{\begin{matrix} P_{S_{1}}^{'} = η_{1} P Q_{1} = P Q_{1} \\ P_{S_{2}}^{″} = \frac{ε_{1}}{σ_{2}} (P + P Q_{1}) \end{matrix}

（2）

此处

η_{1} = \frac{σ_{2} - σ_{1}}{σ_{2} + σ_{1}} = 1

，矩阵 Q ₁的定义同前，下标S ₁表示关于分界面S ₁的镜像电偶极子.

2.2.2 仅存在海水和海床的分界面S ₂

若场点M位于海水中时，由镜像法可知镜像电偶极子

p_{S_{2}}^{'}

位于海床中与p对称的位置；若场点M位于海床，则镜像电偶极子

p_{S_{2}}^{″}

位于海水中与p相同的位置.经同样分析得

\{\begin{array}{l} P_{S_{2}}^{'} = η_{2} P Q_{2} \\ P_{S_{2}}^{″} = - η_{2} P \end{array}

（3）

此处

η_{2} = \frac{σ_{2} - σ_{3}}{σ_{2} + σ_{3}}

，矩阵 Q ₂定义同前，下标S ₂表示关于分界面S ₂的镜像电偶极子.

2.2.3 同时存在两个平行分界面

由式（2）、（3）结合图1可得平行分层海域中的电偶极子源p在分界面S ₁和分界面S ₂之间不断“镜像”形成的镜像电偶极子的电偶极矩分别为

\{\begin{array}{l} P_{(2 m)} = η_{1}^{m} η_{2}^{m} P Q_{1}^{m} Q_{2}^{m} = η_{2}^{m} P Q_{1}^{2 m} \\ P_{(2 m + 1)} = η_{1}^{m + 1} η_{2}^{m} P Q_{1}^{m + 1} Q_{2}^{m} = η_{2}^{m} P Q_{1}^{2 m + 1} \\ P_{(2 k - 1)} = η_{1}^{k - 1} η_{2}^{k} P Q_{1}^{k - 1} Q_{2}^{k} = η_{2}^{k} P Q_{1}^{2 k - 1} \\ P_{(2 k)} = η_{1}^{k} η_{2}^{k} P Q_{1}^{k} Q_{2}^{k} = η_{2}^{k} P Q_{1}^{2 k} \end{array}

（4）

其中常数η ₁、η ₂同前.

2.3 海水中电场强度分布的矩阵表示

根据以上分析，电偶极子组p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）表示了电偶极子源和全部的镜像偶极子，所以如图1所示的海域中电偶极子源p在海水中场点M处产生的电场强度等于全空间为海水时电偶极子p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）在场点产生的电场强度之和.

又根据文献［12］，无限大海域中电偶极子源p在场点M处产生的电场强度可用场强传递矩阵 T表示，即 E= PT，其中传递矩阵

T = \frac{1}{4 π σ_{2} R^{5}} (3 R R - R^{2} I)

，相对位置矢量 R表示场点M相对于电偶极子源p的位置矢量，R为 R的模.

因此全空间为海水时电偶极子组p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）在海水中场点M处的场强传递矩阵

T_{(2 m)}^{M}

、

T_{(2 m + 1)}^{M}

、

T_{(2 k - 1)}^{M}

、

T_{(2 k)}^{M}

可表示为

\{\begin{array}{l} T_{(2 m)}^{M} = \frac{(3 R_{(2 m)} R_{(2 m)} - {(R_{(2 m)})}^{2} I)}{4 π σ_{2} {(R_{(2 m)})}^{5}} \\ T_{(2 m + 1)}^{M} = \frac{(3 R_{(2 m + 1)} R_{(2 m + 1)} - {(R_{(2 m + 1)})}^{2} I)}{4 π σ_{2} {(R_{(2 m + 1)})}^{5}} \\ T_{(2 k - 1)}^{M} = \frac{(3 R_{(2 k - 1)} R_{(2 k - 1)} - {(R_{(2 k - 1)})}^{2} I)}{4 π σ_{2} {(R_{(2 k - 1)})}^{5}} \\ T_{(2 k)}^{M} = \frac{(3 R_{(2 k)} R_{(2 k)} - {(R_{(2 k)})}^{2} I)}{4 π σ_{2} {(R_{(2 k)})}^{5}} \end{array}

（5）

其中 R _（2 _m _）、 R _（2 _m _+1）、 R _（2 _k _-1）、 R _（2 _k _）分别表示场点M相对于电偶极子组p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）的位置矢量，表达式为

\{\begin{array}{l} R_{(2 m)} = \vec{o M} - \vec{o p_{(2 m)}} \\ R_{(2 m + 1)} = \vec{o M} - \vec{o p_{(2 m + 1)}} \\ R_{(2 k - 1)} = \vec{o M} - \vec{o p_{(2 k - 1)}} \\ R_{(2 k)} = \vec{o M} - \vec{o p_{(2 k)}} \end{array}

（6）

进而可得电偶极子源在场点M处产生的场强为

E_{M} = P (\sum_{m = 0}^{\infty} (η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m} T_{(2 m)}^{M} + η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m + 1} T_{(2 m + 1)}^{M})

+ \sum_{k = 1}^{\infty} (η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k - 1} T_{(2 k - 1)}^{M} + η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k} T_{(2 k)}^{M}))

（7）

同样可将M处的电场强度表示为

E_{M} = P T_{M}^{t l p}

.显然，矩阵

T_{M}^{t l p}

为三层平行分层海域中电偶极子源在海水中场点M处的电场强度传递矩阵.

3 电偶极子源的定位方法

设在如图1所示的坐标系中（以场强传感器A所在的点为坐标原点，以场强传感器的测量轴为坐标轴的正方向建立直角坐标系），场强传感器A、B、C的坐标分别为（0，0，0）、（x_b，y_b，z_b）、（x_c，y_c，z_c），传感器测量的电场强度分别为 E _A、 E _B、 E _C.本文所要解决的定位问题即求解电偶极子源p的坐标（x ₀，y ₀，z ₀）及其偶极矩 P、坐标原点o距离“海水-空气”分界面S ₁的垂直距离d ₁、向量 n ₁与z轴正方向的夹角β、向量 n ₁在x-o-y平面的投影与x轴正方向的夹角α，共9个未知参量.

由已知条件及式（6）可得场强传感器A、B、C相对于电偶极子组p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）的位置矢量为

R_{(2 m)}^{A}

、

R_{(2 m)}^{B}

、

R_{(2 m)}^{C}

、

R_{(2 m + 1)}^{A}

、

R_{(2 m + 1)}^{B}

、

R_{(2 m + 1)}^{C}

、

R_{(2 k - 1)}^{A}

、

R_{(2 k - 1)}^{B}

、

R_{(2 k - 1)}^{C}

、

R_{(2 k)}^{A}

、

R_{(2 k)}^{B}

、

R_{(2 k)}^{C}

，根据（5）式和（7）式可写出

\{\begin{matrix} E_{A} = P T_{A}^{t l p} \\ E_{B} = P T_{B}^{t l p} \\ E_{C} = P T_{C}^{t l p} \end{matrix}

（8）

其中平行分层海域中电偶极子源对传感器A、B、C的传递矩阵分别为

\begin{array}{l} T_{A}^{t l p} = \sum_{m = 0}^{\infty} (η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m} T_{(2 m)}^{A} + η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m + 1} T_{(2 m + 1)}^{A}) \\ + \sum_{k = 1}^{\infty} (η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k - 1} T_{(2 k - 1)}^{A} + η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k} T_{(2 k)}^{A}) \end{array}

\begin{array}{l} T_{B}^{t l p} = \sum_{m = 0}^{\infty} (η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m} T_{(2 m)}^{B} + η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m + 1} T_{(2 m + 1)}^{B}) \\ + \sum_{k = 1}^{\infty} (η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k - 1} T_{(2 k - 1)}^{B} + η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k} T_{(2 k)}^{B}) \end{array}

\begin{array}{l} T_{C}^{t l p} = \sum_{m = 0}^{\infty} (η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m} T_{(2 m)}^{C} + η_{2}^{m} Q_{1}^{2 m + 1} T_{(2 m + 1)}^{C}) \\ + \sum_{k = 1}^{\infty} (η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k - 1} T_{(2 k - 1)}^{C} + η_{2}^{k} Q_{1}^{2 k} T_{(2 k)}^{C}) \end{array}

传递矩阵

T_{(2 m)}^{A}

、

T_{(2 m)}^{B}

、

T_{(2 m)}^{C}

、

T_{(2 m + 1)}^{A}

、

T_{(2 m + 1)}^{B}

、

T_{(2 m + 1)}^{C}

、

T_{(2 k - 1)}^{A}

、

T_{(2 k - 1)}^{B}

、

T_{(2 k - 1)}^{C}

、

T_{(2 k)}^{A}

、

T_{(2 k)}^{B}

、

T_{(2 k)}^{C}

分别表示全空间为海水时电偶极子组p _（2 _m _）、p _（2 _m _+1）、p _（2 _k _-1）、p _（2 _k _）在传感器A、B、C的场强传递矩阵.理论上将电场强度 E _A、 E _B、 E _C带入方程组式（8）可以直接解出9个未知量.但由于场强传感器A、B、C的测量值 E _A、 E _B、 E _C含有一定的噪声，直接将测量值带入方程组式（8）求解可能导致方程组矛盾.因此可以对方程组式（8）中含有的9个待定量进行拟合，从而得到方程组式（8）的最优解.但是在实际数值计算时，同时对9个未知量拟合，计算量大，且结果并不准确，因此有必要通过一定的方式减少待拟合的未知量的数量.

由文献［5］可知，传递矩阵

T_{(2 m)}^{A}

、

T_{(2 m)}^{B}

、

T_{(2 m)}^{C}

、

T_{(2 m + 1)}^{A}

、

T_{(2 m + 1)}^{B}

、

T_{(2 m + 1)}^{C}

、

T_{(2 k - 1)}^{A}

、

T_{(2 k - 1)}^{B}

、

T_{(2 k - 1)}^{C}

、

T_{(2 k)}^{A}

、

T_{(2 k)}^{B}

、

T_{(2 k)}^{C}

可逆，同样分析可得，平行分层海域中传递矩阵

T_{A}^{t l p}

、

T_{B}^{t l p}

、

T_{C}^{t l p}

也可逆，即有

\{\begin{matrix} P = E_{A} {(T_{A}^{t l p})}^{- 1} \\ P = E_{B} {(T_{B}^{t l p})}^{- 1} \\ P = E_{C} {(T_{C}^{t l p})}^{- 1} \end{matrix}

（9）

进而可得：

\{\begin{matrix} E_{A} {(T_{A}^{t l p})}^{- 1} = E_{B} {(T_{B}^{t l p})}^{- 1} \\ E_{A} {(T_{A}^{t l p})}^{- 1} = E_{C} {(T_{C}^{t l p})}^{- 1} \end{matrix}

（10）

方程组式（10）中仅含有6个未知量.将测得的电场强度 E _A、 E _B、 E _C带入方程组式（10），再求其最小二乘解即为电偶极子源p坐标（x ₀，y ₀，z ₀）和参数d ₁及方位参数α、β的最优解.然后再将电偶极子源坐标和参数d ₁及方位参数α、β的值带入式（9），即可解得电偶极子源p的电偶极矩 P.

4 仿真算例

根据第3节中的定位方法，在图1的坐标系中设电场强度传感器A、B、C分别位于（0.0，0.0，0.0）m、（2.0，1.0，-1.0）m、（1.0，-1.5，3.0）m处、海水深度h=100.0m，海水电导率σ ₂=4.0 S/m，海床电导率σ ₃=0.4 S/m.

假设电偶极子源p位于海水中，其坐标（x ₀，y ₀，z ₀）=（5.0，11.0，24.0）m，强度为 P=（4.0，1.5，0.8）Am，传感器A距离海水-空气分界面S ₁的垂直距离d ₁=10.0m、向量 n ₁与z轴正方向的夹角β=π/3、向量 n ₁在x-o-y平面的投影与x轴正方向的夹角α=π/4.根据第二节中的场强式（7）可计算得到该电偶极子源在A、B、C处的电场强度，本文在仿真算例中，将用这种方式得到的电场强度计算值加上一定量的白噪声后作为测量值.

结合本文2中所述定位方法，可采用如图3所示流程框图来完成具体的定位流程.

图3 平行分层海域中电偶极子源定位的流程图

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假设场强传感器的测量精度为λ，仿真计算时所加高斯白噪声幅度采用测量精度λ与标准正态分布N（0，1）的积描述.以传感器A处的电场强度的测量值 E _A为例，设计算值为 E _A ₀，所加噪声强度为 E _n，即

E_{A} = E_{A 0} + E_{n}

，其中 E _n的三个分量E_nx，E_ny，E_nz是服从λ*N（0，1）分布的随机数.

为了准确的表达定位方法的精度，本文采用定位位置与场源实际位置的绝对距离来描述定位误差，绝对距离越小，定位精度越高；距离参数d ₁、方位参数α、β采用相对误差描述定位精度.

分别在场强探测器的测量精度λ为10^-8V/m和10^‒9V/m条件下，利用前述方法重复定位50次，将计算的位置参数、距离参数和方位参数的平均值作为定位结果.所得电偶极子源位置的定位值如图4所示，且可计算电偶极子源坐标的平均定位值（x ₀，y ₀，z ₀）与实际值的距离δ、电偶极矩平均定位值 P与实际值 P的相对误差（δ P./ P）及分界面参数α、β、d ₁的平均定位值的相对误差δα/α、δβ/β、δd ₁/ d ₁，见表1.

图4 不同测量精度时电偶极子源的定位结果

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表1 平行分层海域中电偶极子源的定位结果

λ/（V/m）	（x ₀，y ₀，z ₀） /m	（α；β） /m	d ₁/m	P/Am	δ/m	δα/α；δβ/β	δd ₁/ d ₁	δ P./ P
10^-8	（4.42，10.29，24.15）	（0.79；1.01）	10.24	（3.88，1.39，1.03）	0.93	0.1%；3.8%	2.4%	（3.0%，26.0%，28.8%）
10^-9	（5.06，11.00，23.99）	（0.78；1.05）	10.00	（3.99，1.48，0.79）	0.06	1.3%；0.1%	0.1%	（0.3%，1.3%，1.3%）

由图4和表1的数据可知，在仿真算例设定的条件下，当场强探测器所测量精度高于10^-9 V/m，采用本文方法所得场源坐标定位值与实际值的平均偏差在0.06m附近，场源偶极矩与实际值平均相对偏差为1.3%（取偶极矩三分量中相对偏差的最大值），探测器距离分界面S ₁的垂直距离与实际值平均相对偏差小于0.1%，方位参数α、β与实际值平均相对偏差小于1.3%.这说明在一定测量精度条件下，利用本文所述方法来对平行分层海域中电偶极子源进行定位的方法是可行的.

5 结论

在场强探测器的深度和方位未知的情况下，针对三层平行分层海域中任意电偶极子源的定位问题，本文提出了一种基于测点场强实现对电偶极子源定位的方法.该方法与以往海水中电偶极子源定位方法相比，主要有以下特点：

（1）基于传递矩阵实现定位.本文利用镜像法推导了三层平行分层海域中电偶极子在海水中电场强度的矩阵表达式，该表达式形式简洁、适用性更广，可以求解任意方向电偶极子在海水中的电场强度.

（2）可以仅利用少量测量值同时确定电偶极子源位置、电偶极矩及分界面方位共9个参数.利用两个测点的电场强度通过传递矩阵求逆得到电偶极子源的偶极矩相等的方法，消除了电偶极子源的偶极矩参数，使待定参数减少为电偶极子源位置、分界面方位共6个参数.算法简洁，计算量小，便于实际应用.

（3）以探测器为参照物建立坐标系进行分析和表达定位结果，大大方便了探测器位置不断变动时的定位过程的实现，如在鱼雷等水下航行器的被动制导或其他应用过程中，有望获得应用.

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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**主动电场尾流自导关键技术研究(HJ20191C080752)

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收稿日期	修回日期	出版日期
2020-04-13	2020-11-25	2021-10-21
发布日期
2021-09-25

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引用本文

1 引言

2 平行分层海域中电偶极子在海水中产生的电场分布

图1 平行分层海域中镜像电偶极子的相对位置示意图

2.1 镜像电偶极子的位置矢量的矩阵表示

2.2 镜像电偶极子的电偶极矩的矩阵表示

2.2.1 仅存在海水和空气的分界面S ₁

图2 场点位于海水中时电偶极子与像的位置关系

2.2.2 仅存在海水和海床的分界面S ₂

2.2.3 同时存在两个平行分界面

2.3 海水中电场强度分布的矩阵表示

3 电偶极子源的定位方法

4 仿真算例

图3 平行分层海域中电偶极子源定位的流程图

图4 不同测量精度时电偶极子源的定位结果

表1 平行分层海域中电偶极子源的定位结果

5 结论

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参考文献

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2 平行分层海域中电偶极子在海水中产生的电场分布

图1 平行分层海域中镜像电偶极子的相对位置示意图

2.1 镜像电偶极子的位置矢量的矩阵表示

2.2 镜像电偶极子的电偶极矩的矩阵表示

2.2.1 仅存在海水和空气的分界面S 1

图2 场点位于海水中时电偶极子与像的位置关系

2.2.2 仅存在海水和海床的分界面S 2

2.2.3 同时存在两个平行分界面

2.3 海水中电场强度分布的矩阵表示

3 电偶极子源的定位方法

4 仿真算例

图3 平行分层海域中电偶极子源定位的流程图

图4 不同测量精度时电偶极子源的定位结果

表1 平行分层海域中电偶极子源的定位结果

5 结论

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2.2.1 仅存在海水和空气的分界面S ₁

2.2.2 仅存在海水和海床的分界面S ₂