基于直觉模糊熵的混合粒子群优化算法

doi:10.12263/DZXB.20201387

电子学报 ›› 2021, Vol. 49 ›› Issue (12): 2381-2389.DOI: 10.12263/DZXB.20201387

所属专题：粒子群优化算法

基于直觉模糊熵的混合粒子群优化算法

王毅, 李晓梦, 耿国华, 周琳, 段焱中

西北大学信息科学与技术学院，陕西西安 710127

收稿日期:2020-12-06 修回日期:2021-01-06 出版日期:2021-12-25
- 通讯作者:
- 耿国华
- 作者简介:
- 王毅男,1979年2月生,上海人,博士后.现为西北大学信息科学与技术学院副教授,主要从事智能信息处理、深度学习与群体智能优化.
  李晓梦女，1995年10月生,河南人.西北大学信息科学与技术学院硕士研究生,主要研究方向为群体智能优化算法.
  耿国华（通信作者）女，1955年生,山东人.西北大学信息科学与技术学院教授，主要研究方向为计算智能、图形图像处理、可视化技术.E‑mail:ghgeng@nwu.edu.cn
  周琳女，1996年10月生，湖北人.西北大学信息科学与技术学院硕士研究生，主要研究方向为群体智能优化算法.
  段焱中男，1997年7月生,陕西商洛人.西北大学信息与科学技术学院硕士研究生.研究方向为深度学习.
- 基金资助:
- 国家重点研发计划项目 (2018YFC1504705); 国家重大仪器专项 (42027806); 国家重点自然科学基金 (61731015); 国家自然科学基金 (61402517); 国家重点实验室基金 (2016ADL-DW0302); 陕西省自然科学基金项目 (2018JM6029)

Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Intuitionistic Fuzzy Entropy

WANG Yi, LI Xiao-meng, GENG Guo-hua, ZHOU Lin, DUAN Yan-zhong

School of Information Science and Technology, Northwestern University,, Xi’an, Shaanxi 710127, China

Received:2020-12-06 Revised:2021-01-06 Online:2021-12-25 Published:2021-12-25
- Corresponding author:
- GENG Guo-hua
- Supported by:
- Program of National Key Research and Development Program of China (2018YFC1504705); National Major Instrument Project (42027806); Key Fund of National Natural Science Foundation of China (61731015); National Natural Science Foundation of China (61402517); State Key Laboratory Foundation (2016ADL-DW0302); Natural Science Foundation of Shaanxi Province, China (2018JM6029)

摘要/Abstract

摘要：

为了提升粒子群算法的全局寻优与局部精细搜索能力并加快收敛速度，提出了基于直觉模糊熵的混合粒子群优化算法.该算法采用粒子的历史最优解信息构造直觉模糊熵的自适应函数，并将熵值作为扰动因子动态调节惯性权重，同时建立自适应全局最优粒子学习策略对扰动后的粒子进行训练，在保持多样性传播的基础上选择学习对象，使粒子探索更多新区域，实现种群间的协作与并行进化.通过仿真实验，将本文算法与两种衍生算法以及其他改进粒子群算法在11个测试函数上进行比较，结果表明，本算法在求解精度、收敛速度和寻优效率上均有更好表现.

关键词: 直觉模糊熵, 扰动因子, 粒子群算法, 自适应学习, 协作与并行进化

Abstract:

In order to improve the global and local fine search capabilities of the particle swarm algorithm and accelerate the convergence speed, hybrid particle swarm optimization algorithm based on intuitive fuzzy entropy is proposed. The algorithm constructs an adaptive function of intuitive fuzzy entropy by using the information of the historical optimal solution of particles, and uses the entropy value as a disturbance factor to dynamically adjust the inertia weight. At the same time, it establishes an adaptive global optimal particle learning strategy to train the disturbed particles, chooses learning objects based on maintaining the diversity of propagation, enables the particles to explore more new areas, and realizes the cooperation and parallel evolution among populations. Through simulation experiments, the algorithm is compared with two derivation algorithms and other improved particle swarm optimization algorithms on 11 test functions. The results show that the algorithm performs better in solving accuracy, convergence speed and optimization efficiency.

Key words: intuitionistic fuzzy entropy, disturbance factor, particle swarm optimization, adaptive learning, collaboration and parallel evolution

中图分类号:

TP182

王毅, 李晓梦, 耿国华, 周琳, 段焱中. 基于直觉模糊熵的混合粒子群优化算法[J]. 电子学报, 2021, 49(12): 2381-2389.

WANG Yi, LI Xiao-meng, GENG Guo-hua, ZHOU Lin, DUAN Yan-zhong. Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Intuitionistic Fuzzy Entropy[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(12): 2381-2389.

图/表 5

参考文献 16

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	测试函数
f₁	Sphere Function
f₂	Bent Cigar Function
f₃	Discus Function
f₄	Different Powers Function
f₅	Rastrigin’s Function
f₆	Griewank’s Function
f₇	Ackley’s Function
f₈	Rosenbrock’s Function
f₉	Scaffer’s F6 Function：
f₁₀	Composition Function 2 （N=3）
f₁₁	Composition Function 3 （N=3）

	测试函数
f₁	Sphere Function
f₂	Bent Cigar Function
f₃	Discus Function
f₄	Different Powers Function
f₅	Rastrigin’s Function
f₆	Griewank’s Function
f₇	Ackley’s Function
f₈	Rosenbrock’s Function
f₉	Scaffer’s F6 Function：
f₁₀	Composition Function 2 （N=3）
f₁₁	Composition Function 3 （N=3）

函数	评价指标	HCOPSO		EPSO		NCOPSO		IFE-PSO		AGOP-PSO		IFEHPSO
f₁	最优值	1.49e-137	-	3.28e-2	+	7.85e-6	+	1.81e-2	+	1.49e-36	+	1.77e-111
	平均值	8.81e-126		1.23e-1		7.66e-4		1.29e-1		1.68e-26		2.94e-95
	标准差	4.35e-125		8.32e-2		1.01-3		8.13e-2		1.93e-26		1.32e-94
f₂	最优值	3.23e133	-	1.26e+5	+	4.61e+1	+	2.00e+4	+	8.91e-34	+	1.23e-95
	平均值	2.17e-122		4.27e+5		1.18e+3		1.61e+5		5.90e-19		2.44e-77
	标准差	9.69e-122		2.90e+5		1.36e+3		1.53e+5		2.23e-18		9.65e-77
f₃	最优值	2.77e-14	+	4.05e+00	+	1.87e-42	+	2.57e+00	+	3.22e-35	+	2.86e-104
	平均值	1.73e-4		3.05e+1		6.55e-11		1.36e+1		5.88e-21		4.27e-83
	标准差	9.21e-4		1.56e+1		3.59e-10		7.28e+00		3.12e-20		2.24e-82
f₄	最优值	3.97e-11	+	5.38e-2	+	6.32e-18	+	1.51e-2	+	3.56e-21	+	1.15e-60
	平均值	8.43e-6		1.76e-1		1.66e-8		1.17e-1		6.93e-15		2.41e-49
	标准差	1.96e-5		1.12e-1		9.05e-8		6.96e-2		2.19e-15		1.25e-48
f₅	最优值	0.00e+00	+	2.60e+1	+	8.95e-5	+	2.39e+1	+	0.00e+00	=	0.00e+00
	平均值	7.16e-1		5.54e+1		3.03e-3		4.19e+1		0.00e+00		0.00e+00
	标准差	2.74e+00		1.59e+1		8.90e-3		9.84e+00		0.00e+00		0.00e+00
f₆	最优值	0.00e+00	=	3.86e-3	+	0.00e+00	+	6.91e-3	+	0.00e+00	=	0.00e+00
	平均值	0.00e+00		6.28e-2		3.24e-10		3.12e-2		0.00e+00		0.00e+00
	标准差	0.00e+00		5.31e-2		1.44e-9		3.67e-2		0.00e+00		0.00e+00
f₇	最优值	0.00e+00	+	6.96e-1	+	1.81e-4	+	4.09e-1	+	0.00e+00	+	0.00e+00
	平均值	3.55e-16		1.93e+00		4.36e-3		2.04e+00		3.65e-14		0.00e+00
	标准差	1.08e-15		5.31e-1		3.50e-3		6.84e-1		6.95e-14		0.00e+00
f₈	最优值	1.43e-7	-	0.00e+00	-	0.00e+00	-	0.00e+00	-	3.79e-7	-	6.96e-7
	平均值	1.28e-5		0.00e+00		0.00e+00		0.00e+00		6.57e-5		1.01e-4
	标准差	1.30e-4		0.00e+00		0.00e+00		0.00e+00		7.42e-5		1.22e-4
f₉	最优值	2.67e-10	+	0.00e+00	+	0.00e+00	=	0.00e+00	+	0.00e+00	=	0.00e+00
	平均值	1.15e-7		1.16e-2		0.00e+00		5.82e-3		0.00e+00		0.00e+00
	标准差	2.17e-7		1.96e-2		0.00e+00		1.51e-2		0.00e+00		0.00e+00
f₁₀	最优值	4.29e+2	+	1.59e+3	+	1.75e+2	-	2.26e+2	+	5.01e+2	+	3.28e+2
	平均值	4.03e+3		5.96e+3		1.47e+3		4.53e+3		4.32e+3		3.78e+3
	标准差	2.84e+3		3.18e+3		2.80e+3		2.75e+3		2.79e+3		2.23e+3
f₁₁	最优值	6.27e+3	+	4.18e+3	-	1.11e+3	-	1.47e+3	-	8.27e+3	+	6.04e+3
	平均值	1.43e+4		9.68e+3		1.03e+4		9.62e+3		1.34e+4		1.25e+4
	标准差	3.89e+3		3.55e+3		3.67e+3		3.52e+3		2.85e+3		3.05e+3
t/ w /l/（t-w）		7/3/1/4		9/2/0/7		7/3/1/4		9/2/0/7		7/1/3/6		NAN
最优个数		3		1		3		2		3		6

函数	评价指标	HCOPSO		EPSO		NCOPSO		IFE-PSO		AGOP-PSO		IFEHPSO
f₁	最优值	1.49e-137	-	3.28e-2	+	7.85e-6	+	1.81e-2	+	1.49e-36	+	1.77e-111
	平均值	8.81e-126		1.23e-1		7.66e-4		1.29e-1		1.68e-26		2.94e-95
	标准差	4.35e-125		8.32e-2		1.01-3		8.13e-2		1.93e-26		1.32e-94
f₂	最优值	3.23e133	-	1.26e+5	+	4.61e+1	+	2.00e+4	+	8.91e-34	+	1.23e-95
	平均值	2.17e-122		4.27e+5		1.18e+3		1.61e+5		5.90e-19		2.44e-77
	标准差	9.69e-122		2.90e+5		1.36e+3		1.53e+5		2.23e-18		9.65e-77
f₃	最优值	2.77e-14	+	4.05e+00	+	1.87e-42	+	2.57e+00	+	3.22e-35	+	2.86e-104
	平均值	1.73e-4		3.05e+1		6.55e-11		1.36e+1		5.88e-21		4.27e-83
	标准差	9.21e-4		1.56e+1		3.59e-10		7.28e+00		3.12e-20		2.24e-82
f₄	最优值	3.97e-11	+	5.38e-2	+	6.32e-18	+	1.51e-2	+	3.56e-21	+	1.15e-60
	平均值	8.43e-6		1.76e-1		1.66e-8		1.17e-1		6.93e-15		2.41e-49
	标准差	1.96e-5		1.12e-1		9.05e-8		6.96e-2		2.19e-15		1.25e-48
f₅	最优值	0.00e+00	+	2.60e+1	+	8.95e-5	+	2.39e+1	+	0.00e+00	=	0.00e+00
	平均值	7.16e-1		5.54e+1		3.03e-3		4.19e+1		0.00e+00		0.00e+00
	标准差	2.74e+00		1.59e+1		8.90e-3		9.84e+00		0.00e+00		0.00e+00
f₆	最优值	0.00e+00	=	3.86e-3	+	0.00e+00	+	6.91e-3	+	0.00e+00	=	0.00e+00
	平均值	0.00e+00		6.28e-2		3.24e-10		3.12e-2		0.00e+00		0.00e+00
	标准差	0.00e+00		5.31e-2		1.44e-9		3.67e-2		0.00e+00		0.00e+00
f₇	最优值	0.00e+00	+	6.96e-1	+	1.81e-4	+	4.09e-1	+	0.00e+00	+	0.00e+00
	平均值	3.55e-16		1.93e+00		4.36e-3		2.04e+00		3.65e-14		0.00e+00
	标准差	1.08e-15		5.31e-1		3.50e-3		6.84e-1		6.95e-14		0.00e+00
f₈	最优值	1.43e-7	-	0.00e+00	-	0.00e+00	-	0.00e+00	-	3.79e-7	-	6.96e-7
	平均值	1.28e-5		0.00e+00		0.00e+00		0.00e+00		6.57e-5		1.01e-4
	标准差	1.30e-4		0.00e+00		0.00e+00		0.00e+00		7.42e-5		1.22e-4
f₉	最优值	2.67e-10	+	0.00e+00	+	0.00e+00	=	0.00e+00	+	0.00e+00	=	0.00e+00
	平均值	1.15e-7		1.16e-2		0.00e+00		5.82e-3		0.00e+00		0.00e+00
	标准差	2.17e-7		1.96e-2		0.00e+00		1.51e-2		0.00e+00		0.00e+00
f₁₀	最优值	4.29e+2	+	1.59e+3	+	1.75e+2	-	2.26e+2	+	5.01e+2	+	3.28e+2
	平均值	4.03e+3		5.96e+3		1.47e+3		4.53e+3		4.32e+3		3.78e+3
	标准差	2.84e+3		3.18e+3		2.80e+3		2.75e+3		2.79e+3		2.23e+3
f₁₁	最优值	6.27e+3	+	4.18e+3	-	1.11e+3	-	1.47e+3	-	8.27e+3	+	6.04e+3
	平均值	1.43e+4		9.68e+3		1.03e+4		9.62e+3		1.34e+4		1.25e+4
	标准差	3.89e+3		3.55e+3		3.67e+3		3.52e+3		2.85e+3		3.05e+3
t/ w /l/（t-w）		7/3/1/4		9/2/0/7		7/3/1/4		9/2/0/7		7/1/3/6		NAN
最优个数		3		1		3		2		3		6

Average Rank	所有函数（f₁~f₁₁）		单峰函数（f₁~f₄）		多峰函数（f₅~f₉）		复合函数（f₁₀~f₁₁）
Average Rank	Algorithm	Rank	Algorithm	Rank	Algorithm	Rank	Algorithm	Rank
1	IFEHPSO	2.23	IFEHPSO	1.50	IFEHPSO	2.50	NCOPSO	2.00
2	AGOP-PSO	2.95	HCOPSO	2.50	AGOP-PSO	2.70	IFEHPSO	3.00
3	NCOPSO	3.00	AGOP-PSO	2.50	NCOPSO	3.00	IFE-PSO	3.00
4	HCOPSO	3.18	NCOPSO	3.50	HCOPSO	3.20	EPSO	4.00
5	IFE-PSO	4.55	IFE-PSO	5.25	IFE-PSO	460	HCOPSO	4.50
6	EPSO	5.09	EPSO	5.75	EPSO	5.00	AGOP-PSO	4.50
Statistic	19.167		16.143		8.395		2.857

基于直觉模糊熵的混合粒子群优化算法

Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Intuitionistic Fuzzy Entropy

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