电子学报 ›› 2022, Vol. 50 ›› Issue (1): 185-194.DOI: 10.12263/DZXB.20210019
何雪, 胡志忠
收稿日期:
2020-12-24
修回日期:
2021-03-08
出版日期:
2022-01-25
发布日期:
2022-01-25
作者简介:
HE Xue, HU Zhi-zhong
Received:
2020-12-24
Revised:
2021-03-08
Online:
2022-01-25
Published:
2022-01-25
摘要:
分数阶滤波器由于具备连续步进的阻带衰减速率和更大的设计自由度而受到国内外学者的广泛关注.本文提出两种符合指标要求的分数阶低通滤波器的优化设计方法,即采用Matlab优化工具箱中的Fminimax和Fgoalattain两种多目标优化函数来分别设计符合指标要求的两种不同形式传递函数的分数阶低通滤波器,通过比较通带偏差、阻带偏差以及群时延等参数,总结这两种方法所优化设计的滤波器各自的特点.给出设计实例,对其进行稳定性分析和电路仿真,并搭建电路证明了所提设计方法的有效性.
中图分类号:
何雪, 胡志忠. 分数阶低通滤波器的优化设计研究[J]. 电子学报, 2022, 50(1): 185-194.
HE Xue, HU Zhi-zhong. Research on Optimal Design of Fractional Order Lowpass Filters[J]. Acta Electronica Sinica, 2022, 50(1): 185-194.
传递函数 | 参数 | Fminimax | Fgoalattain |
---|---|---|---|
0.01 | 0.8558 | ||
1.3856 | 1.3351 | ||
1.3856 | 1.3351 | ||
0.1709 | 0.7628 | ||
通带偏差 | 0.2308 | 0.2099 | |
阻带偏差 | 0.2598 | 0.114 | |
群时延最大波动 | 0.4467 s | 1.5566 s | |
0.1713 | 1.0808 | ||
1.5663 | 1.8329 | ||
1.5589 | 1.7788 | ||
0.6115 | 0.877 | ||
通带偏差 | 0.2099 | 0.1727 | |
阻带偏差 | 0.27 | 0.1452 | |
群时延最大波动 | 0.408 s | 0.4613 s |
表 1 第一组给定指标要求下的参数值
传递函数 | 参数 | Fminimax | Fgoalattain |
---|---|---|---|
0.01 | 0.8558 | ||
1.3856 | 1.3351 | ||
1.3856 | 1.3351 | ||
0.1709 | 0.7628 | ||
通带偏差 | 0.2308 | 0.2099 | |
阻带偏差 | 0.2598 | 0.114 | |
群时延最大波动 | 0.4467 s | 1.5566 s | |
0.1713 | 1.0808 | ||
1.5663 | 1.8329 | ||
1.5589 | 1.7788 | ||
0.6115 | 0.877 | ||
通带偏差 | 0.2099 | 0.1727 | |
阻带偏差 | 0.27 | 0.1452 | |
群时延最大波动 | 0.408 s | 0.4613 s |
传递函数 | 指标参数 | Fminimax | Fgoalattain |
---|---|---|---|
通带偏差 | 0.1571 | 0.1654 | |
阻带偏差 | 0.2802 | 0.2253 | |
群时延最大波动 | 0.1915 s | 1.1715 s | |
通带偏差 | 0.1699 | 0.1699 | |
阻带偏差 | 0.29 | 0.1982 | |
群时延最大波动 | 0.5404 s | 0.7531 s |
表2 第二组给定指标要求下的指标参数值
传递函数 | 指标参数 | Fminimax | Fgoalattain |
---|---|---|---|
通带偏差 | 0.1571 | 0.1654 | |
阻带偏差 | 0.2802 | 0.2253 | |
群时延最大波动 | 0.1915 s | 1.1715 s | |
通带偏差 | 0.1699 | 0.1699 | |
阻带偏差 | 0.29 | 0.1982 | |
群时延最大波动 | 0.5404 s | 0.7531 s |
传递函数 | 指标参数 | Fminimax | Fgoalattain |
---|---|---|---|
通带偏差 | 0.19 | 0.1896 | |
阻带偏差 | 0.28 | 0.0759 | |
群时延最大波动 | 0.2735 s | 1.2288 s | |
通带偏差 | 0.201 | 0.1642 | |
阻带偏差 | 0.276 | 0.06421 | |
群时延最大波动 | 0.3245 s | 0.9304 s |
表3 第三组给定指标要求下的指标参数值
传递函数 | 指标参数 | Fminimax | Fgoalattain |
---|---|---|---|
通带偏差 | 0.19 | 0.1896 | |
阻带偏差 | 0.28 | 0.0759 | |
群时延最大波动 | 0.2735 s | 1.2288 s | |
通带偏差 | 0.201 | 0.1642 | |
阻带偏差 | 0.276 | 0.06421 | |
群时延最大波动 | 0.3245 s | 0.9304 s |
指标要求 | 参数 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|---|
阶数 | 1.4608 | 2 | |
0.02 | - | ||
0.01 | - | ||
截止频率 | - | 0.056 | |
阶数 | 1.4624 | 2 | |
0.02 | - | ||
0.01 | - | ||
截止频率 | - | 0.055 | |
阶数 | 1.599 | 2 | |
0.05 | - | ||
0.01 | - | ||
截止频率 | - | 0.06 |
表4 分数阶滤波器和整数阶滤波器的参数
指标要求 | 参数 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|---|
阶数 | 1.4608 | 2 | |
0.02 | - | ||
0.01 | - | ||
截止频率 | - | 0.056 | |
阶数 | 1.4624 | 2 | |
0.02 | - | ||
0.01 | - | ||
截止频率 | - | 0.055 | |
阶数 | 1.599 | 2 | |
0.05 | - | ||
0.01 | - | ||
截止频率 | - | 0.06 |
指标要求 | 指标参数 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|---|
通带偏差 | 0.1312 | 0.2181 | |
阻带偏差 | 0.3499 | 0.2992 | |
通带偏差 | 0.1543 | 0.2291 | |
阻带偏差 | 0.33 | 0.2893 | |
通带偏差 | 0.1973 | 0.2929 | |
阻带偏差 | 0.3352 | 0.2668 |
表5 分数阶滤波器和整数阶滤波器的指标参数对比
指标要求 | 指标参数 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|---|
通带偏差 | 0.1312 | 0.2181 | |
阻带偏差 | 0.3499 | 0.2992 | |
通带偏差 | 0.1543 | 0.2291 | |
阻带偏差 | 0.33 | 0.2893 | |
通带偏差 | 0.1973 | 0.2929 | |
阻带偏差 | 0.3352 | 0.2668 |
电路元件 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|
20 | 12 | |
5 | 24 | |
1 | ||
1 |
表6 电路元件取值
电路元件 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|
20 | 12 | |
5 | 24 | |
1 | ||
1 |
电路元件 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|
796 | 1200 | |
199 | 2400 | |
1 | ||
1 |
表7 放缩后电路元件取值
电路元件 | 分数阶低通滤波器 | 整数阶低通滤波器 |
---|---|---|
796 | 1200 | |
199 | 2400 | |
1 | ||
1 |
组别 | 指标参数 | 本文设计方法(Fgoalattain) | 文献[ |
---|---|---|---|
第一组 | 通带偏差 | 0.1727 | 0.1644 |
阻带偏差 | 0.1452 | 0.3288 | |
群时延最大波动 | 0.4613 s | 0.3424 s | |
第二组 | 通带偏差 | 0.1699 | 0.2205 |
阻带偏差 | 0.1982 | 0.3088 | |
群时延最大波动 | 0.7531 s | 0.6798 s | |
第三组 | 通带偏差 | 0.1642 | 0.2081 |
阻带偏差 | 0.06421 | 0.3377 | |
群时延最大波动 | 0.9304 s | 0.2213 s |
表8 不同方法所设计的三组不同分数阶滤波器的指标参数对比
组别 | 指标参数 | 本文设计方法(Fgoalattain) | 文献[ |
---|---|---|---|
第一组 | 通带偏差 | 0.1727 | 0.1644 |
阻带偏差 | 0.1452 | 0.3288 | |
群时延最大波动 | 0.4613 s | 0.3424 s | |
第二组 | 通带偏差 | 0.1699 | 0.2205 |
阻带偏差 | 0.1982 | 0.3088 | |
群时延最大波动 | 0.7531 s | 0.6798 s | |
第三组 | 通带偏差 | 0.1642 | 0.2081 |
阻带偏差 | 0.06421 | 0.3377 | |
群时延最大波动 | 0.9304 s | 0.2213 s |
传递函数 | 优化参数 | Fgoalattain |
---|---|---|
2.2376 | ||
4 | ||
3.9999 | ||
0.9303 |
表9 给定指标要求下的1+ α 阶低通滤波器传递函数优化参数值
传递函数 | 优化参数 | Fgoalattain |
---|---|---|
2.2376 | ||
4 | ||
3.9999 | ||
0.9303 |
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