小样本条件下基于矩阵乘法和秩分析的LDPC参数估计方法

doi:10.12263/DZXB.20210485

电子学报 ›› 2022, Vol. 50 ›› Issue (5): 1075-1082.DOI: 10.12263/DZXB.20210485

小样本条件下基于矩阵乘法和秩分析的LDPC参数估计方法

刘倩¹, 张昊¹, 宋莹炯²(), 王刚¹()

^1.信息工程大学信息系统工程学院, 河南郑州 450001
^2.信息工程大学密码工程学院, 河南郑州 450001

收稿日期:2021-04-15 修回日期:2021-06-29 出版日期:2022-05-25
- 作者简介:
- 刘　倩　女,1984年10月出生于河北省任丘市.在读博士，信息工程大学副教授.主要研究方向为信道编码的识别分析. E⁃mail: liuqian2006815@126.com
  张　昊　男, 1984年3月出生于河南省郑州市.博士.现为信息工程大学讲师.主要研究方向为傅里叶分析、信息隐藏和信道编码. E⁃mail: haozhang78@126.com
  宋莹炯男, 1996年5月出生于浙江省绍兴市. 现为信息工程大学密码工程学院本科生. E⁃mail: 2768730013@qq.com
  王刚男, 1980年出生于安徽省滁州市. 博士. 现为信息工程大学讲师. 主要研究方向为信源编码. E⁃mail: phzttyw@126.com
- 基金资助:
- 国家自然科学基金 (61802430); 博士后科学基金 (2016M603035)

LDPC Parameter Estimation by Matrices Product and Rank Analysis Under the Condition of Small Sampling

LIU Qian¹, ZHANG Hao¹, SONG Ying-jiong²(), WANG Gang¹()

^1.School of Information System Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou, Henan 450001, China
^2.School of Cryptographic Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou, Henan 450001, China

Received:2021-04-15 Revised:2021-06-29 Online:2022-05-25 Published:2022-06-18
- Supported by:
- National Natural Science Foundation of China (61802430); China Postdoctoral Science Foundation (2016M603035)

摘要/Abstract

摘要：

在非合作通信背景下，利用传统的盲识别算法获取有用信息往往需要大量的截获数据.本文利用少量的截获数据，基于码字空间与其对偶空间的正交性、完整码字比特间的线性相关性和矩阵乘积秩的性质，提出了矩乘秩减算法,在无误码和低误码率情形下恢复了LDPC (Low-Density Parity-Check)长码的码长和起点.仿真实验表明,与传统算法相比，达到同样的识别效果本文算法能够节省至少20%的数据量，且运算量没有明显增加.

关键词: 盲识别, 编码参数, LDPC码, 高斯列消元, 矩阵的秩, 方阵的乘积

Abstract:

In the scenario of non-cooperative communications, usually it takes a large amount of intercepted data for blind identification to obtain useful information with the traditional methods. This paper presents an approach called rank reduction with matrices production to estimate block length and synchronization of long LDPC(Low-Density Parity-Check) codes under the condition of small sampling with noise-free or lower bit-error rate data. Our method is based on the orthogonality of codeword space and its dual space, the linear correlations among the bits in a whole codeword, and the property of rank reduction of matrices. Experimental results show that, our method can save 25% data at least to reach the same identification probability compared with the traditional methods, and the computation has no obvious increasement.

Key words: blind identification, encoder parameters, low-density parity-check codes(LDPC), Gaussian column elimination, rank of matrix, product of square matrices

中图分类号:

TN911.6

刘倩, 张昊, 宋莹炯, 王刚. 小样本条件下基于矩阵乘法和秩分析的LDPC参数估计方法[J]. 电子学报, 2022, 50(5): 1075-1082.

LIU Qian, ZHANG Hao, SONG Ying-jiong, WANG Gang. LDPC Parameter Estimation by Matrices Product and Rank Analysis Under the Condition of Small Sampling[J]. Acta Electronica Sinica, 2022, 50(5): 1075-1082.

图/表 8

图1 当l≠βn和l=βn时，矩阵A在形式上的差别

图2 随机方阵的秩的分布规律

图3 选择作乘积的矩阵个数p对识别概率的影响

表1 十次实验中，p对乘积矩阵平均秩的影响

$p$	$l = n$ 时的平均秩	$l ≠ n$ 时的平均秩
1	226.3	227.2
2	225.9	226.2
3	225.5	226
4	225.5	225.9
5	225.2	225.7
6	224.3	224.7
7	223.5	224.6
8	223.1	223.7
9	223.3	223.8
10	222.8	223.4

表1 十次实验中，p对乘积矩阵平均秩的影响

$p$	$l = n$ 时的平均秩	$l ≠ n$ 时的平均秩
1	226.3	227.2
2	225.9	226.2
3	225.5	226
4	225.5	225.9
5	225.2	225.7
6	224.3	224.7
7	223.5	224.6
8	223.1	223.7
9	223.3	223.8
10	222.8	223.4

图4 截获比特流长度M=q·n的变化对识别概率的影响

图5 误比特率较低时，误比特率Pe对识别概率的影响

图6 乘积矩阵的归一化秩率随着l的变化的取值情况

表2 l0已确定，t变化时，归一化秩率的取值情况

1	51	101	151	201	251	301
0.9788	0.9823	0.9838	0.9846	0.9853	0.9846	0.9838
351	401	451	501	551	577	578
0.9867	0.9860	0.9823	0.9831	0.9823	0.9816	0.9830

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小样本条件下基于矩阵乘法和秩分析的LDPC参数估计方法

LDPC Parameter Estimation by Matrices Product and Rank Analysis Under the Condition of Small Sampling

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