超宽带平坦负群时延电路设计

顾韬琛; 万发雨; RAVELO Blaise

doi:10.12263/DZXB.20240185

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电子学报 ›› 2024, Vol. 52 ›› Issue (12) : 3967-3975. DOI: 10.12263/DZXB.20240185

学术论文

超宽带平坦负群时延电路设计

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Design of Ultra-Wide Band Flat Negative Group Delay Circuit

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摘要

本文提出了一种具有超宽带（Ultra-Wide Band，UWB）平坦负群时延响应的带通（BandPass，BP）负群时延（Negative Group Delay，NGD）电路设计.基于阶梯阻抗谐振（Stepped Impedance Resonator，SIR）结构设计了一种超宽带平坦负群时延无源电路.研究了电路的S参数模型和负群时延响应模型.电路结构紧凑，总尺寸为11 mm × 81 mm，电尺寸仅为0.13 $λ_{g}$ ×1.01 $λ_{g}$ .经过测量，所提出的NGD电路在中心频率2.14 GHz下能实现 $- 0.52$ ns的负群时延值，负群时延带宽达1.28 GHz，相对带宽61%，平坦负群时延带宽达1.01 GHz，相对带宽48%，通带内的平坦度较好，群时延波动仅为±0.05 ns，与同类宽带平坦NGD电路相比，本文所提出的SIR NGD电路平坦NGD带宽提高了约215%.平坦带宽内回波损耗优于17 dB，最高为18.8 dB.

Abstract

A fundamental theory of novel ultra-wide band (UWB) bandpass (BP) negative group delay (NGD) topology is established in this paper. The microwave circuit under study consists of lossy transmission lines and stepped impedance resonators. The flat NGD topology is constructed using fully distributed elements. The ABCD- and S-parameter models are formulated to derive the NGD optimal values and bandwidth. In order to verify the theoretical feasibility, NGD prototypes are designed, fabricated, and measured. The flat BP-NGD microstrip circuit has a compact size of 11 mm × 81 mm (0.13 λ_g × 1.01 λ_g) with a NGD center frequency of f_n =2.14 GHz. Excellent agreement has been observed between experimental and theoretical results, revealing Δf _NGD=1.28 GHz (BW_NGD=61%f_n ) NGD bandwidth and t_n =-0.52 ns NGD value. Furthermore, within the NGD frequency band, the flat BP-NGD prototype presents a good performance in terms of bandwidth about Δf _NGD =1.01 GHz, BW_flat-NGD =48%f_n with t_n ±0.05 ns group delay fluctuation. Compared with similar broadband flat NGD circuits, the flat NGD bandwidth of the SIR NGD circuit proposed in this article is increased by about 215%. The flat BP-NGD prototype return loss at the center frequency is better than 18.8 dB.

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顾韬琛 , 万发雨 , RAVELO Blaise. 超宽带平坦负群时延电路设计[J]. 电子学报, 2024, 52(12): 3967-3975. https://doi.org/10.12263/DZXB.20240185

GU Tao-chen , WAN Fa-yu , RAVELO Blaise. Design of Ultra-Wide Band Flat Negative Group Delay Circuit[J]. Acta Electronica Sinica, 2024, 52(12): 3967-3975. https://doi.org/10.12263/DZXB.20240185

中图分类号： TN70

1 引言

在现代无线通信中，群时延是反应信号在传输链

路中延迟及失真的重要指标，B5G/6G通信技术以大带宽、超可靠、低时延作为主要的技术发展方向^［1］.在卫星测控、导航定位、深空探测中，接收机的某些微波特性会产生群时延波动畸变，影响信号的传输质量^［2］.在工业互联网系统中，群时延失真会影响测控定位精度^［3］.为了解决群时延失真问题，负群时延（Negative Group Delay，NGD）现象在射频和微波工程领域引起了广泛研究^［4］.负群时延这一概念最早由美国科学家Brillouin在1960年提出^［5］.在光学、量子学实验中观测到波在异常色散介质中传播的群速度为负，且波的输出包络峰值比输入包络峰值更早到达输出端，但是输入波形的任何非连续性变化都会导致输出波形随之变化^［6，7］.基于带内群时延为负这一特性，NGD电路可用于解决电路中的群时延失真和电磁谐振腔的谐振等问题，降低通信系统中的色散效应^［8］.NGD电路最早被用来消除晶体管所产生的正群时延^［9］.在射频微波领域，NGD电路被广泛应用于非福斯特器件设计提高器件稳定性和带宽^［10］、应用于天线阵列设计中解决波束倾斜问题^［11］、应用于功率放大器电路设计提高效率^［12］等方面.此外，NGD电路还可以与微波器件进行融合设计以提高器件性能，如滤波器^［13］、宽带巴伦^［14］、宽带移相器^［15］、宽带定向耦合器^［16］、低损耗功分器^［17］、差分共模抑制电路^［18］、可调频率选择表面^［19］等.

目前的NGD电路主要为三种：低通、带通和高通NGD电路^［4］.其中，大多数低通和高通NGD电路通过采用RLC集总原件和有源FET网络实现^［20］.带通NGD电路主要为射频微波电路，可分为以下几种类型：波导、缺陷结构（缺陷微带结构或缺陷地结构）^［21］、微带传输线结构和耦合谐振结构等^［4］.随着无线通信技术的不断发展，大带宽逐渐成为微波器件重要的发展方向，目前常见的低通、带通NGD电路带宽大多小于100 MHz，且仅在中心频率处达到最大的负群时延值，中心频率附近的群延迟并不平坦，上下边带的负群时延衰减较大，实际可以应用的负群时延带宽很小，且多数NGD结构较为复杂，无法满足目前5G/B5G微波和无线通信系统中的宽带相位补偿^［22］.因此研究具有大带宽、平坦负群时延响应的NGD电路成为当前负群时延研究的主要问题和关键挑战.在文献［23］中，提出了一种具有60 MHz平坦NGD带宽响应的滤波器.为了进一步拓展带宽，一种具有四端口不等分NGD电路被提出^［24］，平坦NGD带宽增加到330 MHz，但存在尺寸较大的问题，电尺寸达到

0.73 λ_{g} \times 1.01 λ_{g}

.在文献［22］中，一种基于传输耦合线结构的平坦NGD电路被提出，平坦NGD带宽达到330 MHz（35.1%），电尺寸缩小到了

0.09 λ_{g} \times 0.48 λ_{g}

针对目前NGD电路带宽窄、NGD响应平坦度差等问题，本论文提出了一种基于阶梯阻抗谐振器（Stepped Impedance Resonator，SIR）结构的超宽带（Ultra-Wide Band，UWB）平坦NGD电路，在中心频率为2.14 GHz时实现-0.52 ns的NGD值，平坦负群时延带宽达1.01 GHz，相对带宽48%，且带内群时延波动仅为±0.05 ns，并具有良好的阻抗匹配.在宽带射频微波电路的群时延均衡应用中展现出较大的潜力.

2 超宽带平坦NGD电路理论研究

2.1 电路结构

图1是本论文提出的超宽带平坦NGD电路原理图.所提出的超宽带平坦NGD电路由两条微带传输线TL₁（Z ₁，θ ₁）、TL₂（Z ₂，θ ₂）和一个由传输线TL₃（Z ₃，θ ₃）、TL₄（Z ₄，θ ₄）、TL₅（Z ₅，θ ₅）组成的开路SIR结构组成.SIR结构一端开路，一端通过匹配电阻R ₂连接到TL₁和TL₂中间.端口1和端口2通过匹配电阻R ₁进行阻抗匹配.θ表示传输线的电气长度，五条微带线的电气长度θ ₁、θ ₂、θ ₃、θ ₄和θ ₅均为中心频率f ₀下的四分之一波长π/2，传输线TL₁（Z ₁，θ ₁）和TL₂（Z ₂，θ ₂）的参数完全相同.Z_n （n=1，2，3，4，5）表示各传输线的特性阻抗，均为50 Ω.

图1 超宽带平坦NGD电路原理图

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2.2 理论分析

超宽带平坦NGD电路的等效 A 参数矩阵如图2所示，等效电路由匹配电阻［ A ］ _R ₁和由传输线［ A ］_TL1、［ A ］_TL2、匹配电阻［ A ］ _R ₂、SIR结构［ A ］_SIR组成的T型结构组成.

图2 超宽带平坦NGD电路的等效 $A$ 参数矩阵

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其中传输线的 A 参数矩阵［ A ］_TL _n （n=1，2，3，4，5）可以表示为

{[A]}_{T L n} = [\begin{matrix} c o s θ_{n} & j Z_{n} s i n θ_{n} \\ \frac{j s i n θ_{n}}{Z_{n}} & c o s θ_{n} \end{matrix}], (n = 1,2, 3,4, 5)

（1）

式中：

\{\begin{array}{l} θ_{n} = k_{n} ω \\ k_{n} = \frac{2 π l_{n} \sqrt[]{ε_{r}}}{c}, n = 1,2, 3,4, 5 \end{array}

（2）

其中，l_n 为传输线的物理长度，c为真空中光的传播速度，

ε_{r}

为介质基板的相对介电常数，ω为工作频率.

接着可以推导出由TL₃、TL₄和TL₅组成的SIR结构的

A

参数矩阵为

{[A]}_{S I R} = {[A]}_{T L 3} \times {[A]}_{T L 4} \times {[A]}_{T L 5}

（3）

［

A

］_SIR一端开路，一端通过［

A

］ _R ₂连接到［

A

］_TL1、［

A

］_TL2中间，形成T型结构.则T型结构的

A

参数矩阵表达式为

{[A]}_{T} = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] = [\begin{matrix} a_{1} - a_{5} + j \frac{z_{1} a_{4} a_{8}}{a_{3}} & a_{2} \\ \frac{a_{1} a_{4}}{a_{3}} + j \frac{2 a_{8}}{z_{1}} & a_{1} - a_{5} + j \frac{z_{1} a_{4} a_{8}}{a_{3}} \end{matrix}]

（4）

式中：

\{\begin{array}{l} a_{1} = c o s^{2} θ_{1} \\ a_{2} = - \frac{{z_{1}}^{2} a_{4} a_{5}}{a_{3}} + 2 j z_{1} a_{8} \\ \begin{array}{l} a_{3} = c o s θ_{5} (a_{7} c o s θ_{4} + j \frac{a_{6} s i n θ_{4}}{z_{4}}) \\ - \frac{s i n θ_{5} (z_{4} a_{7} s i n θ_{4} - j a_{6} c o s θ_{4})}{z_{5}} \end{array} \\ \begin{array}{l} a_{4} = j c o s θ_{5} (\frac{c o s θ_{4} s i n θ_{3}}{z_{3}} + \frac{c o s θ_{3} s i n θ_{4}}{z_{4}}) \\ + j \frac{s i n θ_{5}}{z_{5}} (c o s θ_{3} c o s θ_{4} - \frac{z_{4} s i n θ_{3} s i n θ_{4}}{z_{3}}) \end{array} \\ a_{5} = s i n^{2} θ_{1} \\ a_{6} = R_{2} c o s θ_{3} + j z_{3} s i n θ_{3} \\ a_{7} = c o s θ_{3} + j \frac{R_{2} s i n θ_{3}}{z_{3}} \\ a_{8} = c o s θ_{1} s i n θ_{1} \end{array}

（5）

为了计算提出的超宽带平坦NGD电路整体的参数矩阵，需要将 A 矩阵模型转化为如图3所示的 Y 矩阵模型.

图3 超宽带平坦NGD电路的等效 $Y$ 参数矩阵

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则超宽带平坦NGD电路可以看成电阻矩阵［

A

］ _R ₁和T型结构矩阵［

A

］_T并联的形式，NGD电路整体的

Y

参数矩阵可以表示为

{[Y]}_{N G D} = {[Y]}_{R 1} + {[Y]}_{T} = [\begin{matrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{matrix}]

（6）

接着可以推导出NGD电路整体的S参数矩阵为

S_{11} = S_{22} = \frac{X_{3} X_{2} - X_{4}}{X_{4} - X_{1} X_{3}}, S_{21} = S_{12} = \frac{\frac{2}{A_{12}} + \frac{2}{R_{1}}}{Z_{0} (X_{3} X_{1} - X_{4})}

（7）

式中：

\{\begin{array}{l} X_{1} = \frac{A_{11}}{A_{12}} + \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{Z_{0}} \\ X_{2} = \frac{A_{22}}{A_{12}} + \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{Z_{0}} \\ X_{3} = \frac{A_{22}}{A_{12}} + \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{Z_{0}} \\ X_{4} = (\frac{A_{11} A_{22} - A_{12} A_{21}}{A_{12}} + \frac{1}{R_{1}}) (\frac{1}{A_{12}} + \frac{1}{R_{1}}) \end{array}

（8）

最后根据群时延的定义，有

\{\begin{array}{l} φ (ω) = ∠ S_{21} (j ω) \\ τ (ω) = - \frac{\partial φ (ω)}{\partial ω} \end{array}

（9）

即可推导出本节平坦NGD电路的群时延表达式为

G D (f_{0}) = - \frac{x_{3} [I m (x_{1}) - I m (x_{2})] + x_{4} [R e (x_{2}) - R e (x_{1})]}{x_{3}^{2} + x_{4}^{2}}

（10）

式中各参数如式（11）所示：

\{\begin{array}{l} x_{1} = \frac{x_{9}}{Z_{0} {x_{8}}^{2}} [x_{12} (x_{7} - j \frac{Z_{3} Z_{5} x_{5}}{Z_{1}^{2} Z_{4}}) + (\frac{1}{R_{1}} - 1) (x_{7} + \frac{x_{6}}{Z_{1}^{2} Z_{4}}) - x_{11} (j \frac{2 R_{2}}{Z_{1}} - j \frac{R_{2}}{Z_{1}^{2}} (2 Z_{1} - \frac{2 Z_{1}}{R_{2}} + \frac{2 Z_{1}^{2} Z_{3} Z_{5}}{R_{2}^{2} Z_{4}} (x_{10} - \frac{Z_{3}}{Z_{4}}) + \frac{Z_{1}^{2} Z_{3} Z_{5} x_{5}}{R_{2}^{2} Z_{4}}) + \frac{x_{6}}{R_{2} Z_{4}})] \\ x_{2} = j \frac{4 R_{2}^{2}}{Z_{0} {Z_{1}}^{3} x_{8}} + j \frac{2 Z_{3} Z_{5}}{Z_{0} {Z_{1}}^{2} Z_{4} x_{8}} (x_{10} - \frac{Z_{3}}{Z_{4}}) x_{3} = R e (\frac{x_{9}}{Z_{0} x_{8}}) x_{4} = I m (\frac{x_{9}}{Z_{0} x_{8}}) x_{5} = \frac{Z_{3}}{Z_{4}} - x_{10} + \frac{Z_{1} Z_{4}}{Z_{3} Z_{5}} \\ x_{6} = j Z_{3} Z_{5} (x_{10} - \frac{Z_{3}}{Z_{4}}) x_{7} = j \frac{2 R_{2}^{2}}{Z_{1}^{3}} x_{8} = x_{12} (\frac{R_{2}}{{Z_{1}}^{2}} + \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{Z_{0}}) + x_{11} (\frac{1}{R_{1}} - 1) x_{9} = \frac{2 R_{2}}{{Z_{1}}^{2}} - \frac{2}{R_{1}} \\ x_{10} = - \frac{Z_{3} + Z_{4}}{Z_{5}} x_{11} = \frac{R_{2}}{{Z_{1}}^{2}} - \frac{1}{R_{1}} x_{12} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{Z_{0}} + 1 \end{array}

（11）

常见的带通NGD电路在中心频点附近的群时延为负，但带宽大多数百兆赫兹，且仅在中心频率处达到最大的负群时延值，两边的负群时延衰减较大，实际负群时延带宽很小.为了应用于在超宽带或移相器等宽带应用，需要NGD电路在中心频率附近具有一段平坦的负群时延响应.如图4所示是平坦NGD电路的典型群时延响应示意图，为了评价平坦NGD电路的性能优劣，本论文提出了平坦NGD电路的评价参数：

\{\begin{array}{l} B W_{f l a t - N G D} = f_{4} - f_{3} \\ G D_{r i p p l e} = G D_{f l u c t u a t i o n} / G D = (τ_{0} - τ_{1}) / τ_{0} \end{array}

（12）

其中，GD_fluctuation为群时延波动差值，即NGD电路在一定带宽内允许的最大负群时延差值（τ ₀-τ ₁）.BW_flat-NGD为平坦负群时延带宽，即NGD电路在满足群时延波动值条件下的最大负群时延带宽.GD_ripple为群时延波动，即NGD电路的群时延波动差值与平坦负群时延带宽内NGD最大值的百分比值，群时延波动越小，NGD电路的平坦度越好.

图4 平坦NGD电路的典型群时延响应示意图

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将上述理论模型添加到仿真软件中，并根据实际制造工艺的限制设置优化范围.例如本论文中采用SMT电阻，电阻值应控制在1~100 Ω之间以获得较小的误差，微带线的宽度应大于0.5 mm（即特性阻抗小于100 Ω）.如图5所示是超宽带平坦NGD电路的理论计算结果，各传输线电参数和匹配电阻取值为Z ₁= Z ₂=86 Ω，Z ₃=29 Ω，Z ₄=53 Ω，Z ₅=55 Ω，R ₁=82 Ω，R ₂=75 Ω.从图5中可以看出，本论文所提出的NGD电路能在中心频率为2.14 GHz时实现宽带平坦负群时延特性，理论上能实现约为-0.5 ns的负群时延值，电路的匹配性较好，理论平坦负群时延带宽高达1 170 MHz（从1.58 GHz至2.75 GHz），相对带宽达到了55.7%.平坦负群时延宽带实际上由三个频率分别为f ₁、f ₂和f ₃的负群时延频段组成.因此在下一节中将对超宽带平坦NGD电路的参数进行分析，研究各参数对NGD电路三个频段f ₁、 f ₂、 f ₃和S参数的影响机理.

图5 超宽带平坦NGD电路中的理论计算结果

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3 参数分析

3.1 特性阻抗Z ₁的参数分析

为了进一步探究本论文所提出的SIR NGD结构各参数对NGD电路性能的影响机制，图6对比了传输线TL₁的特性阻抗Z ₁变化时，群时延及S参数的变化规律.由图可知，随着Z ₁的增加，第一频段f ₁和第三频段f ₃的NGD值逐渐增加，第二频段f ₂的负群时延值逐渐减小.电路的平坦度逐渐恶化，群时延波动从50 ps变化到350 ps.同时电路的回波损耗和插入损耗逐渐变好.可以看出传输线TL₁的宽度对电路性能的影响较大，在设计宽带平坦NGD电路时可以通过调节TL₁的宽度优化电路的负群时延平坦度.

图6 群时延及S参数随特性阻抗Z ₁变化的对比图

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3.2 NGD电路的性能分析

图7展示了NGD性能对各微带线特性阻抗的敏感度分析.本节取Z ₁= Z ₂=86 Ω，Z ₃=29 Ω，Z ₄=53 Ω，Z ₅=55 Ω作为初始值，ΔZ表示各特性阻抗相对于初始值变化的差值.从图中可以明显地看出，对于第一频段f ₁和第三频段f ₃，NGD的绝对值随着Z ₁、Z ₃和Z ₅的增加而增加，但随着Z ₄的增加而减少.对于第二频段f ₂，NGD的绝对值随着Z ₄和Z ₅的影响很小，但受Z ₁和Z ₃的影响相对较大.

图7 超宽带NGD电路性能对传输线阻抗变化的敏感度分析

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此外，从图7（c）和图7（d）中可以看出，NGD电路的S参数仅受Z ₁的影响，其他传输线特性阻抗的变化对S参数的影响可以忽略不计，因此在本宽带平坦NGD电路的S参数优化中，只需要考虑优化Z ₁的值.从图7（e）中可以看出，为了获得更大的NGD带宽，可调整Z ₃和Z ₄的值，NGD带宽随Z ₄的增大而增大，但随Z ₃的增大而减小.为了获得更为平坦的负群时延响应，可以优先调整Z ₁和Z ₃的值.基于上述探究结果，可以进一步通过调整每条微带线的特性阻抗来获得具有不同NGD值、不同平坦NGD带宽和不同NGD平坦度的NGD电路.

3.3 NGD电路的性能上下限

本节根据第2节中的设计理论，在不影响中心频率处的NGD值、NGD平坦度的前提下，分析本论文中宽带平坦NGD电路的工作频段的上下限.从图8中可以看出，当NGD值被固定为-0.5 ns时，SIR NGD结构可以实现中心频率为1 GHz至2.14 GHz的宽带平坦NGD响应.当中心频率为1 GHz时，Z ₁=Z ₂=95 Ω， Z ₃=28 Ω， Z ₄=73 Ω， Z ₅=21 Ω.平坦NGD带宽随着中心频率的减小而减小，损耗变得更好，从25.5 dB变化到41.3 dB，插入损耗从26.7 dB减小到20.9 dB.当中心频率从2.14 GHz继续增加时，负群时延值将小于-0.5 ns，同时电路的回波损耗和插入损耗会变差.

图8 在负群时延值为-0.5 ns时,NGD电路的工作频段上下限

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图9给出了中心频率为2.14 GHz时，NGD值的上下限.可以看出，NGD值从-0.5 ns变化至-1.1 ns.当NGD值为-0.6 ns时，取Z ₁=Z ₂=84 Ω，Z ₃=31 Ω，Z ₄=58 Ω，Z ₅=82 Ω.当NGD值为-1.1 ns时，取Z ₁=Z ₂=81 Ω，Z ₃=34 Ω，Z ₄=59 Ω，Z ₅=111 Ω.随着NGD值的增加，平坦NGD带宽也逐渐从1 200 MHz降低到了200 MHz，S参数也逐渐恶化，电路的回波损耗从25.5 dB变化到21.6 dB，插入损耗从26.7 dB变化到35.9 dB.

图9 在中心频率为2.14 GHz时,负群时延值上下限

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4 仿真与测试

4.1 版图设计和测试

本论文采用ADS®和HFSS®仿真软件进行电路设计，中心频率设置为f ₀=2.14 GHz.采用厚度为1.52 mm、相对介电常数为4.6、损耗角正切为0.016的FR4介质基板.电路各参数最终取值为Z ₁=Z ₂=86 Ω，Z ₃=29 Ω，Z ₄=53 Ω，Z ₅=55 Ω，R ₁=82 Ω，R ₂=75 Ω.最终的NGD电路版图如图10（a）所示，物理尺寸及匹配电阻参数：w_p =2.8 mm，l_p =5 mm，l ₁₁=7 mm，l ₁₂=6 mm，l ₁₃=7.4 mm，l ₂=15.9 mm，l ₃=16.3 mm，l ₄=16.8 mm，w ₁=0.9 mm，w ₂=5.5 mm，w ₃=2.7 mm，w ₄=2 mm，R ₁=82 Ω，R ₂=75 Ω.加工后的NGD电路实物图如图10（b）所示，整体尺寸为11.0 mm×81.9 mm，电尺寸约为0.13

λ_{g}

×1.01

λ_{g}

.电路采用型号为AV3672B-S矢量网络分析仪进行测试，测试照片如图11所示，测试带宽为0.5 GHz至4 GHz.

图10 宽带平坦SIR NGD电路版图及实物图

(a) 版图 (b) 实物图

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图11 宽带平坦NGD电路测试图

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4.2 仿真和测试结果

理论、仿真和测试结果如图12所示，具体结果如表1所示.正如第2节中理论分析的结果，本论文所提出的SIR NGD结构实现了超过1 GHz的超宽带平坦负群时延响应，在中心频率2.14 GHz处，SIR NGD电路实现了约为-0.52 ns的负群时延值，NGD带宽达到了1 280 MHz（从1.520 MHz至2.800 GHz），相对带宽达到了61%.当群时延波动为±50 ps时，平坦负群时延带宽达到1 010 MHz（从1.620 GHz至2.630 GHz），相对带宽达到了48%，平坦带宽内回波损耗优于17 dB，最高为18.8 dB，负群时延带宽内整体优于14 dB，电路的阻抗匹配良好.

图12 NGD电路的理论、仿真与测试结果对比

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表1 宽带平坦NGD电路在中心频率2.14 GHz处的仿真与测试结果

频率

f ₀/GHz

群时延

GD/ns

|S ₁₁ |

/dB

|S ₂₁ |

/dB

带宽

/Hz

理论

2.14

-0.56

-25.3

-26.7

1.18

仿真

2.14

-0.54

-25.5

-26.7

1.15

测试

2.14

-0.52

-18.8

-25.5

1.01

理论计算结果与仿真结果具有较好的一致性，表明本节所提出的宽带平坦NGD理论的准确性和有效性，但平坦负群时延测试带宽相比于仿真结果小了近140 MHz，误差可能来源于FR4介质基板的介电常数的误差、电路板加工误差、贴片电阻阻值误差等.

4.3 对比讨论

为了直观地对比本论文所提出的SIR NGD电路结构的优势，本论文提出了如式（13）所示的两个品质因数（Figure Of Merit，FOM）用于对比NGD电路的性能，品质因数FOM₁表示为负群时延值的绝对值与平坦负群时延相对带宽和传输系数的乘积，归一化品质因数FOM₂表示为品质因数FOM₁与NGD电路电尺寸的比值.品质因数FOM₁和归一化品质因数FOM₂的具体表达式为

\begin{array}{l} F O M_{1} = |τ_{g} (f_{0})| \times B {W_{f l a t - N G D}}_{(%)} \times |S_{21} (f_{0})| \\ F O M_{2} = F O M_{1} / 电尺 寸 \end{array}

（13）

本文提出的超宽带SIR NGD电路与已发表文献中的宽带NGD电路的主要性能对比结果如表2所示，本文实现的NGD电路具有目前宽带NGD电路中最高的中心频率，电尺寸和带内群时延波动较小，与目前性能最好的宽带平坦NGD电路相比，平坦NGD带宽提升了约215%，相对带宽提升了约226%，同时具有目前最高的品质因数.

表2 SIR NGD电路与现有宽带NGD电路性能对比

现有论文	中心频率 f ₀/Hz	群时延 GD/s	\|S ₁₁ \|/dB	电尺寸/ ( $λ_{g}$ × $λ_{g}$ )	群时延波动/%	平坦NGD带宽 BW/MHz	相对带宽/ (% @ f ₀)	品质因数 FOM₁/(×10^-3)	品质因数 FOM₂/(×10^-3)
文献[23]	1.962	-6.0	-32	0.64 × 0.60	16	60	3	4.1	10.7
文献[24]	2.14	-0.49	-35	0.73 × 1.01	10	320	14.7	10.7	14.5
文献[25]	1.00	-2.02	-11.3	0.18 × 0.25	8	100	10	9.6	213.3
文献[26]	2.14	-1.21	-20.9	0.64 × 0.92	29	40	2	1.1	1.72
文献[27]	1.00	-1.50	-30	0.80 × 0.09	13	120	12	3.6	50.0
文献[28]	2.00	-3.10	>-10	0.63 × 0.71	16	85	4.3	16.4	36.7
文献[29]	2.14	-1.11	-22.3	0.65 × 1.18	11.5	130	6.1	22.0	28.7
本文	2.14	-0.52	-18.8	0.13 × 1.01	10	1 010	48	32.4	247.1

5 结论

本文基于阶梯阻抗谐振器结构提出了一种具有宽带平坦负群时延响应的NGD电路，负群时延带宽达到1.28 GHz，平坦负群时延带宽超过1 GHz，其相较于目前其他的宽带NGD电路具有设计简洁、48%相对带宽、平坦度好和高品质因数等优点.论文给出了SIR NGD结构详细的理论分析，经过实验证明了理论和实际电路测试之间具有良好的一致性.此外，得益于本结构设计简单灵活，能实现不同频段、不同负群时延值的宽带平坦负群时延响应，在宽带射频微波电路的群时延均衡应用中展现出较大的潜力.

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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基金

国家重点研发计划(2022YFE0122700)

国家自然科学基金(62371241)

北京市自然科学基金(L233002)

国家留学基金(202308320302)

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摘要
Abstract
关键词
Key words
引用本文
1 引言
2 超宽带平坦NGD电路理论研究
2.1 电路结构
图1 超宽带平坦NGD电路原理图
2.2 理论分析
图2 超宽带平坦NGD电路的等效 A参数矩阵
图3 超宽带平坦NGD电路的等效 Y参数矩阵
图4 平坦NGD电路的典型群时延响应示意图
图5 超宽带平坦NGD电路中的理论计算结果
3 参数分析
3.1 特性阻抗Z 1的参数分析
图6 群时延及S参数随特性阻抗Z 1变化的对比图
3.2 NGD电路的性能分析
图7 超宽带NGD电路性能对传输线阻抗变化的敏感度分析
3.3 NGD电路的性能上下限
图8 在负群时延值为-0.5 ns时,NGD电路的工作频段上下限
图9 在中心频率为2.14 GHz时,负群时延值上下限
4 仿真与测试
4.1 版图设计和测试
图10 宽带平坦SIR NGD电路版图及实物图
图11 宽带平坦NGD电路测试图
4.2 仿真和测试结果
图12 NGD电路的理论、仿真与测试结果对比
表1 宽带平坦NGD电路在中心频率2.14 GHz处的仿真与测试结果
4.3 对比讨论
表2 SIR NGD电路与现有宽带NGD电路性能对比
5 结论
参考文献
基金

收稿日期	修回日期	出版日期
2024-02-27	2024-05-21	2024-12-25
在线预览日期	发布日期
2024-11-28	2025-02-08

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1 引言

2 超宽带平坦NGD电路理论研究

2.1 电路结构

图1 超宽带平坦NGD电路原理图

2.2 理论分析

图2 超宽带平坦NGD电路的等效 $A$ 参数矩阵

图3 超宽带平坦NGD电路的等效 $Y$ 参数矩阵

图4 平坦NGD电路的典型群时延响应示意图

图5 超宽带平坦NGD电路中的理论计算结果

3 参数分析

3.1 特性阻抗Z ₁的参数分析

图6 群时延及S参数随特性阻抗Z ₁变化的对比图

3.2 NGD电路的性能分析

图7 超宽带NGD电路性能对传输线阻抗变化的敏感度分析

3.3 NGD电路的性能上下限

图8 在负群时延值为-0.5 ns时,NGD电路的工作频段上下限

图9 在中心频率为2.14 GHz时,负群时延值上下限

4 仿真与测试

4.1 版图设计和测试

图10 宽带平坦SIR NGD电路版图及实物图

图11 宽带平坦NGD电路测试图

4.2 仿真和测试结果

图12 NGD电路的理论、仿真与测试结果对比

表1 宽带平坦NGD电路在中心频率2.14 GHz处的仿真与测试结果

4.3 对比讨论

表2 SIR NGD电路与现有宽带NGD电路性能对比

5 结论

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1 引言

2 超宽带平坦NGD电路理论研究

2.1 电路结构

图1 超宽带平坦NGD电路原理图

2.2 理论分析

图2 超宽带平坦NGD电路的等效 A参数矩阵

图3 超宽带平坦NGD电路的等效 Y参数矩阵

图4 平坦NGD电路的典型群时延响应示意图

图5 超宽带平坦NGD电路中的理论计算结果

3 参数分析

3.1 特性阻抗Z 1的参数分析

图6 群时延及S参数随特性阻抗Z 1变化的对比图

3.2 NGD电路的性能分析

图7 超宽带NGD电路性能对传输线阻抗变化的敏感度分析

3.3 NGD电路的性能上下限

图8 在负群时延值为-0.5 ns时,NGD电路的工作频段上下限

图9 在中心频率为2.14 GHz时,负群时延值上下限

4 仿真与测试

4.1 版图设计和测试

图10 宽带平坦SIR NGD电路版图及实物图

图11 宽带平坦NGD电路测试图

4.2 仿真和测试结果

图12 NGD电路的理论、仿真与测试结果对比

表1 宽带平坦NGD电路在中心频率2.14 GHz处的仿真与测试结果

4.3 对比讨论

表2 SIR NGD电路与现有宽带NGD电路性能对比

5 结论

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参考文献

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脚注

基金

图2 超宽带平坦NGD电路的等效 $A$ 参数矩阵

图3 超宽带平坦NGD电路的等效 $Y$ 参数矩阵

3.1 特性阻抗Z ₁的参数分析

图6 群时延及S参数随特性阻抗Z ₁变化的对比图