基于空间栅格法的最大Lyapunov指数算法研究

doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2012.09.026

电子学报 ›› 2012, Vol. 40 ›› Issue (9): 1871-1875.DOI: 10.3969/j.issn.0372-2112.2012.09.026

基于空间栅格法的最大Lyapunov指数算法研究

杨爱波, 王基, 刘树勇, 位秀雷

海军工程大学船舶与动力学院, 湖北武汉 430033

收稿日期:2011-12-17 修回日期:2012-03-05 出版日期:2012-09-25
- 作者简介:
- 杨爱波 男,1987年1月出生于山东省诸城市.硕士.主要研究方向为非线性振动及振动信号处理. E-mail:yangaibo87@163.com 王基 男,1964年6月出生于湖北省武汉市.副教授.主要研究方向为机械动力学. E-mail:wangji1964@163.com 刘树勇 男,1975年11月出生于湖南省望城市.讲师.主要研究方向为非线性振动及振动信号处理. E-mail:lsydh@sina.com 位秀雷 男,1988年10月出生于河南省新市.硕士.主要研究方向为非线性振动及振动信号处理. E-mail:wxlcln@163.com
- 基金资助:
- 国家自然科学基金 (No.51179197); 上海交通大学海洋工程国家重点实验室基金 (No.1009)

An Algorithm for Computing the Largest Lyapunov Exponent Based on Space Grid Method

YANG Ai-bo, WANG Ji, LIU Shu-yong, WEI Xiu-lei

College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan, Hubei 430033, China

Received:2011-12-17 Revised:2012-03-05 Online:2012-09-25 Published:2012-09-25
- Supported by:
- National Natural Science Foundation of China (No.51179197); Fund for State Key Laboratory of Ocean Engineer of Shanghai Jiao Tong University (No.1009)

摘要/Abstract

摘要： 最大Lyapunov指数是判断时间序列是否为混沌的一个重要判据,但传统方法求解的计算量很大,所需时间较长,导致在工程实际应用中受到限制.本文提出了基于空间栅格法的最大Lyapunov指数的改进算法,该方法将重构后的整个相空间进行分割,形成多个小空间,搜索邻近点时只需在其子空间内进行搜索,可以大大提高搜索速度.仿真实验表明改进的邻近点搜索方法无论在有噪声情况下还是在无噪声情况下都具有良好的鲁棒性,可以快速而有效地实现参考点邻域的搜索,极大的缩短了计算时间,且易于编程实现,使混沌信号特征指数的在线提取成为了可能.

关键词: 混沌, Lyapunov指数, 空间栅格法

Abstract: The largest Lyapunov exponent is an essential criterion to judge whether the time series is chaos or not.However,the traditional methods are complex and time-consuing,which leads to the limitations in engineering application.An improved algorithm based on space grid method for estimating the largest Lyapunov exponent is presented.Firstly,the whole reconstructed phase space is divided into small spaces;then the points locating in these subspaces which are searched when the reference point exists;finally,the characteristic exponent is calculated.Simulation results show that neighborhoods are searched effectively,and the whole calculated time is reduced greatly.In practically,the algorithm is robust to reconstructed parameters,noise and data length,and it is easy to be programmed as well,which make exponents computed of chaos online possible.

Key words: chaos, Lyapunov exponent, space grid method

中图分类号:

TN710
O415.5

杨爱波, 王基, 刘树勇, 等. 基于空间栅格法的最大Lyapunov指数算法研究[J]. 电子学报, 2012, 40(9): 1871-1875.

YANG Ai-bo, WANG Ji, LIU Shu-yong, et al. An Algorithm for Computing the Largest Lyapunov Exponent Based on Space Grid Method[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(9): 1871-1875.

参考文献

[1] 肖东亮,焦秉立,林春蕾,等.混沌理论在现代信道编码技术中的应用[J].电子学报,2007,35(10):1961-1967. XIAO Dong-liang,JIAO Bing-li,LIN Chun-lei,et al.Application study on chaotic theory for modern channel coding[J].Acta Electronica Sinica,2007,35(10):1961-1967.(in Chinese)
[2] 雷德明,严新平,吴智铭.多目标混沌进化算法[J].电子学报,2006,34(6):1142-1145. LEI De-ming,YAN Xin-ping,WU Zhi-min.Multi-Objective chaotic evolutionary algorithm[J].Acta Electronica Sinica,2006,34(6):1142-1145.
[3] 李红达,冯登国.复合离散混沌动力系统与序列密码体系[J].电子学报,2003,31(8):1209-1212. LI Hong-da,FENG Deng-gu.Composite nonlinare descrete chaotic dynamical systems and stream cipher systems[J].Acta Electronica Sinica,2003,31(8):1209-1212.(in Chinese)
[4] Andrew T Parker,Kevin M Short.Reconstructing the keystream from a chaotic encryption scheme [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-I Fundamental Theory and Applications,2001,48(5):624-630.
[5] Alvarez G,Montoya F,Romera M,et al.Breaking two secure communication systems based on chaotic masking[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-II,2004,51(10):505-506.
[6] Zhang Han,Wang Xiu Feng,et al.A new image encryption algorithm based on chaos system. International Conference on Robotics,Intelligent Systems and Signal Processing. Changsha,China:IEEE Press,2003:778-782.
[7] A Wolf,J B Swift,H L Swinney,J A Vastano.Determining Lyapunov exponents from a time series [J].Physica D,1985,16:285-317.
[8] M T Rosenstein,J J Collins,C J De luca.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets [J].Physica D,1993,65:117-134.
[9] N N Oiwa,N Fiedler-Ferrara.A fast algorithm for estimating Lyapunov exponents from time series [J].Physics Letters A,1998,246:117-121.
[10] 熊邦书,何明一,俞华.三维散乱数据的k个最近邻域快速搜索算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2004,16 (7):909-917.
[11] H S Kim,R Eykholt,J D Salas.Nonlinear dynamics,delay times,and embedding windows [J].Physica D,1999,127:48-60.
[12] 杨绍清,章新华,赵长安.一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法[J].物理学报,2000,49(4):636-640.

[1]	张轶, 翟盛华, 陶海红. 雨衰时间序列的混沌识别与预测[J]. 电子学报, 2023, 51(2): 365-371.
[2]	赵耿, 马英杰, 陈磊, 董有恒, 侯艳丽. 基于扰动时空混沌系统的动态S盒设计[J]. 电子学报, 2022, 50(8): 2037-2042.
[3]	周鹏, 董朝轶, 陈晓艳, 齐咏生, 赵肖懿, 王启来. 基于阶梯式Tent混沌和模拟退火的樽海鞘群算法[J]. 电子学报, 2021, 49(9): 1724-1735.
[4]	陶凌, 陈安庆, 邓贞宙, 韩春雷, 王玉皞, 王平. 应用分形几何与混沌理论进行植物形态建模[J]. 电子学报, 2021, 49(9): 1776-1782.
[5]	毛北行, 王东晓. 不确定分数阶高维混沌系统的自适应滑模同步[J]. 电子学报, 2021, 49(4): 775-780.
[6]	朱占龙, 刘永军. 融合混沌优化和改进模糊聚类的图像分割算法[J]. 电子学报, 2020, 48(5): 975-984.
[7]	行鸿彦, 吴慧, 刘刚. 微弱信号检测的变尺度Duffing振子方法[J]. 电子学报, 2020, 48(4): 734-742.
[8]	王秋萍, 王彦军, 戴芳. 多策略集成的樽海鞘群算法的机器人路径规划[J]. 电子学报, 2020, 48(11): 2101-2113.
[9]	黄飞江, 陈演羽, 李廷会, 袁海波, 单庆晓. 基于灰色模型和混沌时间序列的卫星钟差预测算法[J]. 电子学报, 2019, 47(7): 1416-1424.
[10]	黄锦旺, 吕善翔, 李广明, 袁华强. 基于增殖系数的混沌信号提取算法[J]. 电子学报, 2019, 47(4): 855-861.
[11]	王永, 赵毅, Jerry Gao, 陈燕. 基于分段Logistic映射的二维耦合映像格子模型的密码学相关特性分析[J]. 电子学报, 2019, 47(3): 657-663.
[12]	胡志强, 李文静, 乔俊飞. 基于自适应模拟退火的变频正弦混沌神经网络[J]. 电子学报, 2019, 47(3): 613-622.
[13]	傅文渊, 李国刚, 王燕琼. 区间长度可变的反向混沌优化算法[J]. 电子学报, 2019, 47(1): 113-121.
[14]	龙文, 蔡绍洪, 焦建军, 伍铁斌. 一种改进的灰狼优化算法[J]. 电子学报, 2019, 47(1): 169-175.
[15]	王文波, 晋云雨, 王斌, 李维刚, 汪祥莉. 混沌信号的自适应阈值同步挤压小波变换消噪[J]. 电子学报, 2018, 46(7): 1652-1657.

基于空间栅格法的最大Lyapunov指数算法研究

An Algorithm for Computing the Largest Lyapunov Exponent Based on Space Grid Method

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics