有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2020.02.011

电子学报 ›› 2020, Vol. 48 ›› Issue (2): 296-302.DOI: 10.3969/j.issn.0372-2112.2020.02.011

有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

高健, 王永康

山东理工大学数学与统计学院, 山东淄博 255000

收稿日期:2018-07-21 修回日期:2019-03-28 出版日期:2020-02-25
- 作者简介:
- 高健男,1987年生于山东德州.博士、硕士生导师,研究方向为编码理论及其应用.E-mail:dezhougaojian@163.com;王永康 男,1993年生于山东潍坊.硕士研究生,研究方向为编码理论及其应用.E-mail:zcyongkang@163.com
- 基金资助:
- 国家自然科学基金 (No.11701336，No.11626144，No.11671235）

Self-Dual Constacyclic Codes over Finite Non-Chain Rings and Their Applications

GAO Jian, WANG Yong-kang

School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology, Zibo, Shandong 255000, China

Received:2018-07-21 Revised:2019-03-28 Online:2020-02-25 Published:2020-02-25
- Supported by:
- National Natural Science Foundation of China (No.11701336, No.11626144, No.11671235)

摘要/Abstract

摘要： 纠错码是提高信息传输效率与可靠性的重要手段.构造性能良好的线性码类是纠错码研究中的一个基本问题.本文主要讨论了有限非链环F_q[v]/（v^m－v）上自对偶常循环码的代数结构，包括Euclidean自对偶常循环码、Hermitian自对偶常循环码以及Hermitian自对偶常循环码的极大距离可分（MDS）码.本文给出了环F_q[v]/（v^m－v）上常循环码是Euclidean自对偶码的充分条件，以及是Hermitian自对偶码的充要条件，并利用Gray映射构造了有限域F_q上一些参数较好的自对偶码.特别地，本文得到了有限域F_19²上一个新的参数为[16，8，6]的Hermitian自对偶码.

关键词: 纠错码, 自对偶常循环码, Gray映射, 新的Hermitian自对偶码

Abstract: Error-correcting codes are important for the improvement of efficiency and security in information transmission. Constructing codes with good parameters is a fundamental problem in error-correcting codes. In this paper, we mainly study self-dual constacyclic codes over the finite nonchain ring F_q[v]/(v^m－v), including Euclidean self-dual constacyclic codes, Hermitian self-dual constacyclic codes and maximal distance separable (MDS) codes of Hermitian self-dual constacyclic codes. We give a necessary condition for constacyclic codes to be Euclidean self-dual and give a necessary and sufficient condition for constacyclic codes to be Hermitian self-dual over the ring F_q[v]/(v^m－v). Further, some good self-dual codes are constructed by the Gray map. Especially, a Hermitian self-dual code over F_19² with parameters [16, 8, 6] is constructed.

Key words: error-correcting codes, self-dual constacyclic codes, gray map, new Hermitian self-dual codes

中图分类号:

TN911.22

高健, 王永康. 有限非链环上的自对偶常循环码及其应用[J]. 电子学报, 2020, 48(2): 296-302.

GAO Jian, WANG Yong-kang . Self-Dual Constacyclic Codes over Finite Non-Chain Rings and Their Applications[J]. Acta Electronica Sinica, 2020, 48(2): 296-302.

参考文献

[1] ZHU S,WANG Y,SHI M.Some results on cyclic codes over F₂+vF₂ [J].IEEE Trans Inform Theory,2010,56(4):1680-1684.
[2] ZHU S,WANG L.A class of constacyclic codes over F_p+vF_p and their Gray images[J].Discrete Math,2011,311(23-24):2677-2682.
[3] SHI M,SOLE P,WU B.Cyclic codes and the weight enumerator of linear codes over F₂+vF₂+v²F₂ [J].Appl Comput Math,2013,12(2):247-255.
[4] 高健,王现方,施敏加,符方伟.环 F_p[v]/(v^m－v) 上线性码的Gray映射及其应用[J].中国科学:数学,2016,46:1329-336. GAO J,WANG X,SHI M,FU F.-W.Grap maps on linear codes over F_p[v]/(v^m－v) and their applications[J].Sci Sin Math,2016,46:1329-336.(in Chinese)
[5] 丁健,李红菊,左学武,梁静.环 F₂+uF₂+u²F₂ 上的常循环码[J].电子学报,2015,43(1):145-150. DING J,LI H,ZUO X,LIANG J.Theconstacyclic codes over F₂+uF₂+u²F₂ [J].Acta Electronica Sinica,2015,43(1):145-150.(in Chinese)
[6] 朱士信,孙中华,开晓山.环 Z_2^m 上一类常循环码的挠码及其应用[J].电子学报,2016,44(8):1826-1830. ZHU S,SUN Z,KAI X.Torsion codes of a class of constacyclic codes over Z_2^m and their applications[J].Acta Electronica Sinica,2016,44(8):1826-1830.(in Chinese)
[7] BETSUMIYA K,HARADA M.Optimal self-dual codes over F₂×F₂ with respect to the Hamming weight[J].IEEE Trans Inform Theory,2004,50(2):356-358.
[8] KIMA J,LEE Y.Euclidean and Hermitian self-dual MDS codes over large finite fields[J].Journal of Combinatorial Theory,Series A,2004,105(1):79-95.
[9] QIAN J,MA W.Self-dual codes over finite chain rings[J].IEEE Singapore International Conference on Communication Systems,2008,250-252.
[10] 施敏加.环 F₂+uF₂+…+u^m－1F₂ 上常循环自对偶码[J].电子学报,2013,41(6):1088-1092. SHI M.The self-dual constacyclic codes over the ring F₂+uF₂+…+u^m－1F₂ [J].Acta Electronica Sinica,2013,41(6):1088-1092.(in Chinese)
[11] YANG Y,CAI W.On self-dual constacyclic codes over finite fields[J].Des Codes Crypptogr,2015,74(2):355-364.
[12] LIU Y,SHI M,SEPASDAR Z,SOLE P.Construction of Hermitain self-dual constacyclic codes over F_{q 2}+vF_{q 2}[J].Appl Comput Math,2016,15(3):359-369.

[1]	李锦, 高楠, 黄山. 两类厄米特对偶包含的BCH码及其应用[J]. 电子学报, 2022, 50(11): 2773-2777.
[2]	王宏, 李建华, 赖成喆, 曲宁. 基于纠错码理论的群组认证[J]. 电子学报, 2019, 47(7): 1393-1400.
[3]	雷维嘉, 宋海娜, 陈胜男, 谢显中. 基于无率纠错码和高阶QAM调制的收端速率自适应方案[J]. 电子学报, 2017, 45(8): 2001-2007.
[4]	朱士信, 黄磊. 环R+vR+v²R上线性码的MacWilliams恒等式[J]. 电子学报, 2016, 44(7): 1567-1573.
[5]	袁健, 朱士信, 开晓山. 环Z₄上自对偶码的构造[J]. 电子学报, 2016, 44(11): 2807-2811.
[6]	丁健, 李红菊. 有限域上最优码的一种新的构造方法[J]. 电子学报, 2015, 43(8): 1662-1667.
[7]	马鸿洋, 郭忠文, 范兴奎, 王淑梅. 基于量子纠错码的小型量子网络路由通信协议[J]. 电子学报, 2015, 43(1): 171-175.
[8]	沈云付, 潘磊. 扩展三值纠一检二码原理与设计[J]. 电子学报, 2013, 41(8): 1615-1621.
[9]	曹东, 宋耀良. 基于纠缠辅助码的量子模糊承诺和生物认证[J]. 电子学报, 2012, 40(7): 1492-1496.
[10]	李玉博, 许成谦, 李刚, 刘凯. 四元二维零相关区阵列集构造法[J]. 电子学报, 2012, 40(10): 2047-2051.
[11]	施敏加;杨善林. 非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式[J]. 电子学报, 2011, 39(10): 2449-2453.
[12]	肖芳英;陈汉武;刘志昊;李志强;刘文杰;. 有限域上非本原BCH码的对偶包含判定[J]. 电子学报, 2010, 38(8): 1858-1861.
[13]	王向红;;刘文斌;朱翔鸥;章林溪. DNA计算中的单模板编码方法改进研究[J]. 电子学报, 2009, 37(12): 2720-2724.
[14]	吴波;朱士信;李平. 环F_p+uF_p上的Kerdock码和Preparata码[J]. 电子学报, 2008, 36(7): 1364-1367.
[15]	尹安容, 谢湘, 匡镜明. Hadamard纠错码结合支持向量机在多分类问题中的应用[J]. 电子学报, 2008, 36(1): 122-126.

有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

Self-Dual Constacyclic Codes over Finite Non-Chain Rings and Their Applications

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics