1‑重量ZpZp [u]‑加性码

doi:10.12263/DZXB.20210108

电子学报 ›› 2021, Vol. 49 ›› Issue (9): 1857-1862.DOI: 10.12263/DZXB.20210108

1‑重量Z_pZ_p[u]‑加性码

吴波¹^,²^,³, 施敏加³, 李甜甜³, 滕奥³

^1.中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室, 北京 100093
^2.中国科学院大学网络空间安全学院, 北京 101408
^3.安徽大学数学科学学院, 安徽合肥 230601

收稿日期:2021-01-13 修回日期:2021-02-27 出版日期:2021-10-21
- 作者简介:
- 吴　波　男，1980年3月生于安徽灵璧县.现为中科院信息工程研究所博士研究生. 主要研究方向为代数编码、密码安全协议. E‑mail: wubo@iie.ac.cn
  施敏加(通信作者)　男, 1980年2月生于安徽枞阳县.现为安徽大学教授、博士生导师. 主要研究方向代数编码、密码. E‑mail:smjwcl.good@163.com
  李甜甜　女, 1981年12月出生于安徽利辛县，博士, 现为安徽大学教师. 主要研究方向为代数编码. E‑mail:ltt@ahu.edu.cn
- 基金资助:
- 国家自然科学基金 (61932019); 中科院前沿科学重点研究项目 (QYZDB-SSW-SYS035); 密码技术国家重点实验室开放课题; 安徽省自然科学基金杰出青年基金 (1808085J20); 高校学科 (专业)拔尖人才支持计划 (gxbjZD03)

One‑Weight Z_pZ_p[u]‑Additive Codes

WU Bo¹^,²^,³, SHI Min-jia³, LI Tian-tian³, TENG Ao³

^1.SKLOIS, Institute of Information Engineering, CAS, Beijing 100093, China
^2.School of Cyber Security, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China
^3.School of Mathematical Sciences of Anhui University, Hefei, Anhui 230601, China

Received:2021-01-13 Revised:2021-02-27 Online:2021-10-21 Published:2021-09-25
- Supported by:
- National Natural Science Foundation of China (61932019); Key Research Program of Frontier Science, CAS (QYZDB-SSW-SYS035); Open Project of State Key Laboratory of Cryptology; Excellent Youth Foundation of Natural Science Foundation of Anhui Province (1808085J20); University Discipline (Major) Top-notch Talent Support Program (gxbjZD03)

摘要/Abstract

摘要：

本文定义了1?重量Z_pZ_p[u]?加性码, 其中p是奇素数. 给出并证明Z_pZ_p[u]?加性码及其对偶码之间的MacWilliams恒等式, 并利用此恒等式得出1?重量加性码的对偶码最小距离的一个下界. 给出1?重量加性码的结构性质. 证明了在Gray映射下, 1?重量Z_pZ_p[u]?加性码的像是1?Hamming重量p?元最优线性码, 达到Plotkin界和Griesmer界. 最后给出1?重量Z_pZ_p[u]?加性码的一些构造.

关键词: 1?重量码, 线性码, 加性码, 对偶码, MacWilliams 恒等式

Abstract:

We devote to studying one?weight Z_pZ_p[u]?additive codes, where p is an odd prime number. We derive a MacWilliams?type identity that relates the weight enumerators of a Z_pZ_p[u]?additive code with its dual, and obtain a lower bound for the minimum distance of dual codes of one?weight additive codes. Some structural properties of one?weight Z_pZ_p[u]?additive codes are considered. By the Gray map, we obtain a family of optimal one?Hamming weight p?ary codes from one?weight Z_pZ_p[u]?additive codes, which attain the Plotkin bound and Griesmer bound. Additionally, we describe some constructions of one?weight Z_pZ_p[u]?additive codes.

Key words: one?weight codes, linear codes, additive codes, dual codes, MacWilliams identity

中图分类号:

TN911.22

吴波, 施敏加, 李甜甜, 等. 1‑重量Z_pZ_p[u]‑加性码[J]. 电子学报, 2021, 49(9): 1857-1862.

Bo WU, Min-jia SHI, Tian-tian LI, et al. One‑Weight Z_pZ_p[u]‑Additive Codes[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(9): 1857-1862.

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