电子学报 ›› 2021, Vol. 49 ›› Issue (9): 1857-1862.DOI: 10.12263/DZXB.20210108

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1‑重量ZpZp [u]‑加性码

吴波1,2,3, 施敏加3, 李甜甜3, 滕奥3   

  1. 1.中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室, 北京 100093
    2.中国科学院大学网络空间安全学院, 北京 101408
    3.安徽大学数学科学学院, 安徽 合肥 230601
  • 收稿日期:2021-01-13 修回日期:2021-02-27 出版日期:2021-10-21
    • 作者简介:
    • 吴 波 男,1980年3月生于安徽灵璧县.现为中科院信息工程研究所博士研究生. 主要研究方向为代数编码、密码安全协议. E‑mail: wubo@iie.ac.cn
      施敏加(通信作者) 男, 1980年2月生于安徽枞阳县.现为安徽大学教授、博士生导师. 主要研究方向代数编码、密码. E‑mail:smjwcl.good@163.com
      李甜甜 女, 1981年12月出生于安徽利辛县,博士, 现为安徽大学教师. 主要研究方向为代数编码. E‑mail:ltt@ahu.edu.cn
    • 基金资助:
    • 国家自然科学基金 (61932019); 中科院前沿科学重点研究项目 (QYZDB-SSW-SYS035); 密码技术国家重点实验室开放课题; 安徽省自然科学基金杰出青年基金 (1808085J20); 高校学科 (专业)拔尖人才支持计划 (gxbjZD03)

One‑Weight ZpZp[u]‑Additive Codes

WU Bo1,2,3, SHI Min-jia3, LI Tian-tian3, TENG Ao3   

  1. 1.SKLOIS, Institute of Information Engineering, CAS, Beijing 100093, China
    2.School of Cyber Security, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China
    3.School of Mathematical Sciences of Anhui University, Hefei, Anhui 230601, China
  • Received:2021-01-13 Revised:2021-02-27 Online:2021-10-21 Published:2021-09-25
    • Supported by:
    • National Natural Science Foundation of China (61932019); Key Research Program of Frontier Science, CAS (QYZDB-SSW-SYS035); Open Project of State Key Laboratory of Cryptology; Excellent Youth Foundation of Natural Science Foundation of Anhui Province (1808085J20); University Discipline (Major) Top-notch Talent Support Program (gxbjZD03)

摘要:

本文定义了1?重量ZpZp[u]?加性码, 其中p是奇素数. 给出并证明ZpZp[u]?加性码及其对偶码之间的MacWilliams恒等式, 并利用此恒等式得出1?重量加性码的对偶码最小距离的一个下界. 给出1?重量加性码的结构性质. 证明了在Gray映射下, 1?重量ZpZp[u]?加性码的像是1?Hamming重量p?元最优线性码, 达到Plotkin界和Griesmer界. 最后给出1?重量ZpZp[u]?加性码的一些构造.

关键词: 1?重量码, 线性码, 加性码, 对偶码, MacWilliams 恒等式

Abstract:

We devote to studying one?weight ZpZp[u]?additive codes, where p is an odd prime number. We derive a MacWilliams?type identity that relates the weight enumerators of a ZpZp[u]?additive code with its dual, and obtain a lower bound for the minimum distance of dual codes of one?weight additive codes. Some structural properties of one?weight ZpZp[u]?additive codes are considered. By the Gray map, we obtain a family of optimal one?Hamming weight p?ary codes from one?weight ZpZp[u]?additive codes, which attain the Plotkin bound and Griesmer bound. Additionally, we describe some constructions of one?weight ZpZp[u]?additive codes.

Key words: one?weight codes, linear codes, additive codes, dual codes, MacWilliams identity

中图分类号: